Для решения этой задачи можно предложить следующую схему рассуждений:
Среди искомых чисел не может быть числа 10, поскольку тогда их произведение оканчивалось бы на 0. По той же причине среди них не может быть чисел, оканчивающихся на 5. Искомые числа должны быть меньше 10, так как произведение чисел от 11 до 14 намного больше, чем 3024. Значит, допустимыми являются только две группы чисел: 1, 2, 3, 4 и 6, 7, 8, 9. Легко проверить, что условию задачи удовлетворяет только вторая группа.
Заметим, что среди искомых четырёх чисел нет числа 10 и числа 5, так как если бы был хотя бы один из этих множителей, то произведение оканчивалось бы на нуль. Осталось проверить: 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24, 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 = 3024.
Ответ. 6, 7, 8, 9.
Обозначим первое число из последовательности за n, значит, данное произведение можно представить в виде: n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=3024 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-3024=0 (n-6)*(n+9)*(n^2+3n+56)=0 Решаем распадающиеся уравнения: n-6=0 n1=6 n+9=0 n2=-9 Квадратное уравнение имеет дискриминант равный -215, следовательно, не имеет решений
Разложим число 3024 на простые множители: 3024 /2 1512 | 2 756 | 2 378 | 2 189 | 3 63 | 3 21 | 3 7 | 7 13024=2^4*3^3*7 Одно из искомых натуральных чисел будет равно 7; множители 2 и 3 образуют число 6 (2*3=6); три множителя, равных 2, дают число 8 (2*2*2=8); два множителя, равных 3, дают число 9 (3*3=9).ответ: наименьшее из этих чисел 6.
Для решения этой задачи можно предложить следующую схему рассуждений:
Среди искомых чисел не может быть числа 10, поскольку тогда их произведение оканчивалось бы на 0. По той же причине среди них не может быть чисел, оканчивающихся на 5. Искомые числа должны быть меньше 10, так как произведение чисел от 11 до 14 намного больше, чем 3024. Значит, допустимыми являются только две группы чисел: 1, 2, 3, 4 и 6, 7, 8, 9. Легко проверить, что условию задачи удовлетворяет только вторая группа.Разложим на простые множители:
3024=2*2*2*2*3*3*3*7 = 8*6*9*7
ответ: эти числа 6,7,8,9
6*7=42
42*8=336
336*9=3024
N(N+1)(N+2)(N+3)=3024
(N^2+N)(N^2+5N+6)=3024
N^4+5N^3+6N^2+N^3+5N^2+6N=3024
N^4+6N^3+11N^2+6N-3024=0
(N-6)(N+9)(N^2+3N+56)=0
N=6;-9
Но поскольку нужно найти натуральное число, то
N=6
N+1=7
N+2=8
N+3=9
ответ: 6,7,8,9
n(n+3)·(n+1)(n+2)=3024 n≥1
(n²+3n)·(n²+3n+2)=3024
Замена
n²+3n=t
t·(t+2)=3024
t²+2t-3024=0
D=4-4·(-3024)=4(1+3024)=4·3025=2²·55²=110²
t=(-2-110)/2=-56 или t=(-2+110)/2=54
Возвращаемся к переменной n:
n²+3n=-56 или n²+3n=54
n²+3n+56=0 n²+3n-54=0
D=9-4·56<0 D=9-4·(-54)=9+216=225=15²
нет корней n₁=(-3-15)/2<0 - не или n₂=(-3+15)/2=6
удовлетворяет условию, n≥1
ответ. n=6
х + 1 - второе
х + 2 - третье
х + 3 - четвертое
x·(x + 1)·(x + 2)·(x + 3) = 3024
x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 3024
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 3024
Пусть t = x² + 3x
t·(t + 2) = 3024
t² + 2t - 3024 = 0
D/4 = 1 + 3024 = 3025
t₁ = - 1 + 55 = 54
t₂ = - 1 - 55 = - 56
x² + 3x = 54 или x² + 3x = - 56
x² + 3x - 54 = 0 x² + 3x + 56 = 0
x₁ = 6 D = 9 - 224 < 0
x₂ = - 9 по теореме, нет корней
обратной теореме Виета
Так как числа натуральные, х = - 9 не подходит.
ответ: 6, 7, 8, 9
Ответ. 6, 7, 8, 9.
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=3024
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)-3024=0
(n-6)*(n+9)*(n^2+3n+56)=0
Решаем распадающиеся уравнения:
n-6=0
n1=6
n+9=0
n2=-9
Квадратное уравнение имеет дискриминант равный -215, следовательно, не имеет решений
Итак цепочки чисел:
6*7*8*9=3024
(-9)*(-8)*(-7)*(-6)=3024
x*(x+1)*(x+2)*(x+3) = 3024 = 16*27*7 = 6*7*8*9
Их сумма равна 6 + 7 + 8 + 9 = 30
Второе число х+1
Третье число х+2
Четвертое число х+3
Сумма этих чисел 3024
Составляем уравнение:
х + (х+1) + (х+2) + (х+3) = 3024
4х + 6 = 3024
4х = 3024 - 6
4х = 3018
х = 3018 : 4
х = 754.5
второе число 754,5 + 1 = 755,5
третье число 754,5 + 2 = 756,5
четвертое число 754,5 + 3 = 757,5
3024 /2
1512 | 2
756 | 2
378 | 2
189 | 3
63 | 3
21 | 3
7 | 7
13024=2^4*3^3*7 Одно из искомых натуральных чисел будет равно 7; множители 2 и 3 образуют число 6 (2*3=6); три множителя, равных 2, дают число 8 (2*2*2=8); два множителя, равных 3, дают число 9 (3*3=9).ответ: наименьшее из этих чисел 6.
Методом угадывания надо