1. набор, состоящий из чисел a, b, c, заменили на набор a4 – 2b2, b4 – 2c2, с4 – 2а2. в результате получившийся набор совпал с исходным. найдите числа a, b, c, если их сумма равна (– 3). в ответе укажите число a.
Если а4 и прочее это а в 4 степени, то решение следующее: а4-2в2+в4-2с2+с4-2а2=а+в+с=-3 а4-2в2+в4-2с2+с4-2а2+3=0 а4-2а2+1+в4-2в2+1+с4-2с2+1=(а2-1)2+(в2-1)2+(с2-1)2=0 Ясно, что квадрат число неотрицательное, тогда а2-1=0 а2=1 а=1 и а=-1
Метод-угадайка подсказывает, что a = b = c = -1. Проверим это.
Дано, что a + b + c = -3. Также можно понять, что (a^4 - 2b^2) + (b^4 - 2c^2) + (c^4 - 2a^2) = (a^4 + b^4 + c^4) - 2(a^2 + b^2 + c^2) = (a^2 - 1)^2 + (b^2 - 1)^2 + (c^2 - 1)^2 - 3 = -3
Сокращая -3, получаем (a^2 - 1)^2 + (b^2 - 1)^2 + (c^2 - 1)^2 = 0, откуда a^2 = b^2 = c^2 = 1. Совместно с условием a + b + c = -3 это могут быть только a = b = c = -1. Подстановкой убеждаемся, что эта тройка подходит.
Не уверена на 100%, но может быть так: Так как новый набор совпадает со старым, то сумма чисел тоже равна -3 a⁴-2b²+b⁴-2c²+c⁴-2a²=-3 a⁴-2a²+1+b⁴-2b²+1+c⁴-2c²+1=0 (a²-1)²+(b²-1)²+(c²-1)²=0 a²-1=0 b²-1=0 c²-1=0 a=1 или a=-1 b=1 или b=-1 c=1 или с=-1 условию а+b+с=-3 удовлетворяет только один набор a=-1 b=-1 c=-1
а4-2в2+в4-2с2+с4-2а2=а+в+с=-3
а4-2в2+в4-2с2+с4-2а2+3=0
а4-2а2+1+в4-2в2+1+с4-2с2+1=(а2-1)2+(в2-1)2+(с2-1)2=0
Ясно, что квадрат число неотрицательное, тогда
а2-1=0
а2=1
а=1 и а=-1
Дано, что a + b + c = -3. Также можно понять, что
(a^4 - 2b^2) + (b^4 - 2c^2) + (c^4 - 2a^2) = (a^4 + b^4 + c^4) - 2(a^2 + b^2 + c^2) = (a^2 - 1)^2 + (b^2 - 1)^2 + (c^2 - 1)^2 - 3 = -3
Сокращая -3, получаем (a^2 - 1)^2 + (b^2 - 1)^2 + (c^2 - 1)^2 = 0, откуда a^2 = b^2 = c^2 = 1. Совместно с условием a + b + c = -3 это могут быть только a = b = c = -1. Подстановкой убеждаемся, что эта тройка подходит.
ответ. -1
Так как новый набор совпадает со старым, то сумма чисел тоже равна -3
a⁴-2b²+b⁴-2c²+c⁴-2a²=-3
a⁴-2a²+1+b⁴-2b²+1+c⁴-2c²+1=0
(a²-1)²+(b²-1)²+(c²-1)²=0
a²-1=0 b²-1=0 c²-1=0
a=1 или a=-1 b=1 или b=-1 c=1 или с=-1
условию а+b+с=-3 удовлетворяет только один набор a=-1 b=-1 c=-1