Шаг 1: Определение удельного веса (y).
Удельный вес (y) определяется как отношение веса жидкости к ее объему. Формула для удельного веса выглядит так:
y = g / V,
где y - удельный вес, g - вес жидкости и V - объем жидкости.
Шаг 2: Расчет веса жидкости (g).
Нам дано, что вес жидкости (g) равен 80 кг. В данном случае, вес и масса считаются одним и тем же, поэтому мы можем использовать формулу:
g = m,
где g - вес жидкости, m - масса жидкости.
Шаг 3: Определение массы жидкости (m).
Масса жидкости может быть рассчитана как произведение плотности жидкости (p) на ее объем (V). Формула для массы выглядит так:
m = p * V,
где m - масса жидкости, p - плотность жидкости и V - объем жидкости.
Шаг 4: Подстановка значений и решение уравнений.
Мы уже знаем, что вес жидкости (g) равен 80 кг. Также нам дано, что плотность жидкости (p) равна 700 кг/м^3.
Подставим эти значения в уравнение из шага 3:
80 = 700 * V.
Чтобы найти объем (V), нам нужно решить это уравнение:
V = 80 / 700.
Таким образом, объем жидкости (V) равен 0.114 м^3.
Шаг 5: Расчет удельного веса (y).
Теперь мы можем использовать уравнение из шага 1, чтобы рассчитать удельный вес (y) жидкости:
y = g / V = 80 / 0.114.
После выполнения вычислений, мы получим значение удельного веса (y).
В итоге, учитывая данные, плотность жидкости равна 700 кг/м^3. Рассчитанный объем жидкости составляет примерно 0.114 м^3. Удельный вес жидкости будет равен результату деления веса жидкости на ее объем.
Шаг 1: Определение удельного веса (y).
Удельный вес (y) определяется как отношение веса жидкости к ее объему. Формула для удельного веса выглядит так:
y = g / V,
где y - удельный вес, g - вес жидкости и V - объем жидкости.
Шаг 2: Расчет веса жидкости (g).
Нам дано, что вес жидкости (g) равен 80 кг. В данном случае, вес и масса считаются одним и тем же, поэтому мы можем использовать формулу:
g = m,
где g - вес жидкости, m - масса жидкости.
Шаг 3: Определение массы жидкости (m).
Масса жидкости может быть рассчитана как произведение плотности жидкости (p) на ее объем (V). Формула для массы выглядит так:
m = p * V,
где m - масса жидкости, p - плотность жидкости и V - объем жидкости.
Шаг 4: Подстановка значений и решение уравнений.
Мы уже знаем, что вес жидкости (g) равен 80 кг. Также нам дано, что плотность жидкости (p) равна 700 кг/м^3.
Подставим эти значения в уравнение из шага 3:
80 = 700 * V.
Чтобы найти объем (V), нам нужно решить это уравнение:
V = 80 / 700.
Таким образом, объем жидкости (V) равен 0.114 м^3.
Шаг 5: Расчет удельного веса (y).
Теперь мы можем использовать уравнение из шага 1, чтобы рассчитать удельный вес (y) жидкости:
y = g / V = 80 / 0.114.
После выполнения вычислений, мы получим значение удельного веса (y).
В итоге, учитывая данные, плотность жидкости равна 700 кг/м^3. Рассчитанный объем жидкости составляет примерно 0.114 м^3. Удельный вес жидкости будет равен результату деления веса жидкости на ее объем.
Шаг 1: Перепишем уравнение в следующем виде:
y' = -2y
Шаг 2: Разделим обе части уравнения на y:
y' / y = -2
Шаг 3: Проинтегрируем обе части уравнения от 0 до x:
∫ (y' / y) dx = ∫ -2 dx
Шаг 4: Проинтегрируем левую часть:
ln|y| = -2x + C1, где С1 - постоянная интегрирования
Шаг 5: Придадим экспоненциальную форму обоим сторонам уравнения:
e^(ln|y|) = e^(-2x + C1)
Шаг 6: Упростим левую часть, используя свойство экспоненты e^(ln|y|) = |y|:
|y| = e^(-2x + C1)
Шаг 7: Раскроем модуль, чтобы учесть оба возможных значения y:
y = ±e^(-2x + C1)
Шаг 8: Заменим С1 на новую постоянную интегрирования С2:
y = ±e^(-2x + C2)
Шаг 9: Подставим начальное условие y(0) = 2:
2 = ±e^(-2 * 0 + C2)
2 = ±e^(C2)
Заметим, что |e^(C2)| всегда положительна, поэтому выберем положительное значение.
Шаг 10: Решение задачи будет иметь вид:
y = e^(-2x + C2)
Подставим начальное условие y(0) = 2 в решение:
2 = e^(-2 * 0 + C2)
2 = e^C2
Из этого следует, что C2 = ln2.
Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения с начальным условием y(0) = 2 будет иметь вид:
y = e^(-2x + ln2)
y = e^(-2x) * 2
Ответ: Частное решение данного дифференциального уравнения y' = -2y с начальным условием y(0) = 2 имеет вид y = e^(-2x) * 2.