Выберите верные утверждения:
1) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой.
2) Теорема-это утверждение, не требующее доказательства.
3) В прямоугольном треуольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
4) Прямой угол всегда больше 90°.
Из предложенных утверждений выберите всриые
1) Прямые называются параллельными, если они пересекаются.
2) Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 80°, то угол при основании равен 50°.
3) Развёрнутый угол равен 180°.
4) В прямоугольном треугольнике любой катет всегда больше гипотенузы.
Какие из предложенных утверждений асрные?
1) Биссектриса делит угол на две равные части.
2) Сумма углов треугольника равна 190°.
3) В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.
4) Если соответетвенные углы равны, то прямые параллельны. Из данных утверждений выберите неверные:
1) Если смежные углы равны, то каждый из них равен 90°.
2) Треугольники будут равны, если у них есть по одному равному углу.
3) Сумма двух острых углов всегда больше прямого угла.
4) Внешние углы треугольника всегда тупые.
ответ и объяснение :
3)
1)
3)
3)
1)
1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
пусть АВС- равнобедренный, АВ -основание. докажем, что угА=угВ
тр-к САВ=тр-кСВА по первому признаку равенства треугольников., действительно СА=СВ, СВ=СА, угС=угС. из равенства треугольников следует, что угА=угВ
2. Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
пустьАВС-треугольник угА=угВ АВ-основание. тр-кАВС=тр-кВАС по второму признаку равенства. действительно АВ=ВА угВ=угА, угА=угВ, из равенства следует АС=ВС
3. Объясните, что такое обратная теорема.
Обратная теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны.
" в равнобедренном треугольнике углы при основании равны" - прямая Т
" если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный" - обратная Т.
не для всякой Т есть обратная.
4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
пусть АВС- равнобедренный, СД- медиана к основанию.
так как АС=ВС и угСАД= угСВД по Т углы при основании равны , то трСАД=трСВД и АД=ВД по условию. из равенства треугольников следует равенство углов уг АСД=угВСД., угАДС=угВДС. Т.к. угАДС=ВДС, тоСД - биссектриса. Т.к. угАДС=ВДС и смежные, то СД - высота
13
23
134
2
Объяснение:
1)Две прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют прямые углы.
2)Вертикальные углы равны.
4)В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, ещё и высота, и биссектриса.
5)Высота треугольника - это отрезок, перпендикулярный одной из сторон.
10)Если треугольник равносторонний, то его углы равны 60°(180°/3), его стороны равны, а его медианы - ещё и биссектрисы, и высоты.
11)1)36-10=26(см) - длина двух боковых сторон
2)26/2=13(см) - длина боковой стороны
Доказательство теоремы номер 2:
Дан Δ ABC.
Из точки В проведем высоту BD.
Треугольник разделился на Δ ABD и ΔCBD. Эти треугольники равны, т.к. гипотенузы и общий катет у них равны (теорема Пифагора).
Прямые АС и BD называются перпендикуляром.
В Δ ABD и Δ BCD ∠ BАD = ∠ BСD (из Теоремы 1).
АВ = ВС — боковые стороны равны.
Стороны АD = СD, т.к. точка D отрезок делит пополам.
Следовательно Δ ABD = ΔBCD.
Биссектриса, высота и медиана это один отрезок - BD
ВД-медиана
Д-ать: ВД-высота, бисс
Док-ть: медиана является высотой и биссектрисой.
Док-во: Рассмотрим треугольники АВН и ВНС:
т.к ВН-медиана, значит отрезки АН и НС равны. АВС-равнобедренный треугольник, следовательно АВ=ВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол А = углу С. Из всего этого следует, что треугольник АВН и ВНС равны, следовательно угол АВН= углу НВС, следовательно ВН-биссектриса.
Угол АНВ=углу ВНС, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол АНВ=углу НВС=90 градусов, следовательно ВР является высотой треугольника.
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ
Треугольник ABC - равнобедренный
AB = BC
BK - медиана угла.
Доказать:
BK - биссектриса - ?
BK - высота - ?