Большое количество задач такого типа решаются при формулы Ньютона-Лейбница:
Поэтому, во-первых, нужно найти и - абсциссы точек пересечения графиков функций. Для этого нужно решить несложное уравнение:
А так как есть целых три точки пересечения, то придется считать два интеграла: первый - от до (как результат приравнивания функций: ), а второй - от до (здесь уже ):
Значит, площадь искомой фигуры (состоящей из нескольких других фигур) равна или (каких-то квадратных единиц измерения), если перевести в десятичную дробь.
ответ: S=2,6667 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
y=x² y=-x²+2 S=?
x²=-x²+2 2x²=2 |÷2 x²=1 x₁=-1 x₂=1
S=₋₁∫¹(-x²+2-x²)dx=₋₁∫¹(2-2x²)dx=₋₁∫¹2dx-₋₁∫¹2x²dx=2x ₋₁|¹-2x³/3 ₋₁|¹=
=(2*1-2*(-1)-(2*1³/3-2*(-1)³/3)=2+2-(2/3+2/3)=4-(4/3)=4-1¹/₃=2²/₃.
Находим точки для интеграла : y1=y2
x²=-x²+2
2x²=2
x²=1
x=±1
F x²-(-x²+2) dx = F 2x²-2 dx = 2x³/3 - 2x |от -1 до 1| = 8/3 = 2⅔
Большое количество задач такого типа решаются при формулы Ньютона-Лейбница:
Поэтому, во-первых, нужно найти и - абсциссы точек пересечения графиков функций. Для этого нужно решить несложное уравнение:
А так как есть целых три точки пересечения, то придется считать два интеграла: первый - от до (как результат приравнивания функций: ), а второй - от до (здесь уже ):
Значит, площадь искомой фигуры (состоящей из нескольких других фигур) равна или (каких-то квадратных единиц измерения), если перевести в десятичную дробь.
ответ: 0.5 .