Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями.
нарисовать чертёж
y=-x^2-6x-6
y=x+1

-2x³=2

x³=-1

x=-1

 

во́т как надо

1)∫(-3x+7-4/(x^2))dx=-3x^2/2+7x+4/x=
пределы интегрирования от 1 до 2
=-2+14+2+1.5-7-4=4.5

S=∫∫ dx dy=∫₀ dx ∫ dy 

Внешний интеграл по dx от 0 до π/4

Внутренний интеграл по dy от sinx до cosx

 ∫dy=y( с подстановкой от sinx до cosx)=cosx-sinx.

Это выражение записываем под знак внешнего интеграла с пределами от 0 до π/4, получим

  ∫₀(сosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|₀=sinπ/4+cosπ/4-(sin0+cos0)=√2/2+√2/2-0-1=√2-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ловите решение. Во втором случае график необязателен, так как площадь задаётся графиком одной функции ч очевидно принимающей неотрицательные значения. Удачи вам!

ответ: во вложении Объяснение:

Пошаговое объяснение: S=∫₀²(x³-0)dx=1/4·x⁴║₀²=1/4·(2⁴-0)=1/4·16=4 ( ед.кв.)

Пошаговое объяснение:

Решение: найдём точку пересечения графиков функций. Графиком функции y = x+2 является прямая, графиком функции y = (16 - x)/2 является гипербола. Точка А(4;6) - точка пересечения двух графиков. (См.фото)

смотря какой фигуры если : квадрат то сторону возвести в квадрат ; если прямоугольник то перемножить смежные стороны ; если треугольник то сторону умножить на высоту ; если ромб перемножить диаганали между собой и полученный результат разделить на 2 ; если трапеция то сложить основания разделить полученный результат на 2 и умножить на высоту.

A) y=x²-10x+16    y=4-2x    S=?
x²-10x+16=4-2x
x²-8x+12=0    D=16
x₁=6    x₂=2     ⇒
S=₂∫⁶(4-2x-(x²-10x+16))dx=₂∫⁶(4-2x-x²+10x-16)dx=₂∫⁶(8x-x²-12)dx=
=(4x²-x³/3-12x) ₂|⁶=4*6²-6³/3-12*6-(4*2²-2³/3-1*2)=144-72-72-(16-(8/3)-12*2)=
=-(16-2²/₃-24)=10²/₃≈10,67.
ответ: S≈10,67 кв. ед.
б) y=x²+4x     y=-x²+2x     S=?
x²+4x=-x²+2x
2x²+2x=0   |÷2
x²+x=0
x*(x+1)=0
x₁=-1     x₂=0   ⇒
₋₁∫⁰(-x²+2x-x²-4x)dx=₋₁∫⁰(-2x²--2x)dx=-2*₋₁∫⁰(x²+x)dx=-2*(x³/3+x²/2) ₋₁|⁰=
=-2*((0³/3+0²/2)-((-1)³/3+(-1)²/2))=-2*(0-(1/3+1/2)=-2*(-1/6)=1/3≈0,33.
ответ: S≈0,33 кв. ед.

Площадь плоской фигуры есть интеграл:
Найдем точки пересечения:

Решение задания смотри на фотографии