n€Z
Пошаговое объяснение:
cos10x=cos(2×5x)=2cos^2(5x)-1 - по формуле косинус двойного аргумента
3×(2cos^2(5x)-1)+cos5x+2=0
6 cos^2(5x)+cos(5x)-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t€[-1;1]
6t^2+t-1=0
t1=(-1/2), t2=(1/3)
обратная замена:
n€Z
Пошаговое объяснение:
cos10x=cos(2×5x)=2cos^2(5x)-1 - по формуле косинус двойного аргумента
3×(2cos^2(5x)-1)+cos5x+2=0
6 cos^2(5x)+cos(5x)-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
cosx=t, t€[-1;1]
6t^2+t-1=0
t1=(-1/2), t2=(1/3)
обратная замена:
3y²-5y+2=0
D=25-4·3·2=1
y1=(5+1)\6=1
y2=(5-1)\6=2\3
Вернёмся к замене переменной:
1) cosx=1
x=2πk k∈Z
2) cosx=2\3
x=arccos2\3+2πn n∈Z