1) прямая у=2x+37 не является касательной к графику функции f(x)=x³-3x²-7x+10 ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10
сначала ищем одз функции: для этого знаменатель приравниванем к 0: 3-х=0 х=3 из этого следует что вместо икса можно подставить любое число кроме 3 потом в числителе выносим общий знаменатель х²: х²(х-3) потом в знаменателе выносим минус за скобки и получаем: -х²(х-3)/(х-3) сокращаем и числитель и знаменатель и получаем что у=-х² графиком данной функции будет парабола ветви которой направлены вниз так как коэфицент а отрицательный
думаю будет так:
у=6x+4
у= х^3-3х^2+9х+3
у"-производная
у"=6
у"= 3х^2-6х+9
приравниваем производные
3x^2-6x+9=6
3x^2-6x+9-6=0
3x^2-6x+3=0-обе части уравнения делим на 3
x^2-2x+1=0
D=(-2)^2-4*1*1=0
x1,2=(-(-2)+0)/2=2/2
x1,2=1
абсциссa точки касания x=1
Объяснение:
1) прямая у=2x+37 не является касательной к графику функции f(x)=x³-3x²-7x+10 ни при каких значениях x. Докажем это. Предположим что это не так. пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=t³-3t²-7t+10
f'(x)=3x²-6x-7; f'(t)=3t²-6t-7
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=t³-3t²-7t+10+(3t²-6t-7)(x-t)=(3t²-6t-7)x-2t³+3t²+10=2x+37⇔
3t²-6t-7=2 и -2t³+3t²+10=37
3t²-6t-7=2
3t²-6t-9=0
t²-2t-3=0⇒t₁=-1, t₂=3
t=-1⇒-2t³+3t²+10=2+3+10=15≠37
t=3⇒-2t³+3t²+10=-16+27+10=21≠37
t∈∅
2) прямая у=x+1 касается к графику функции f(x)=ах²+2x+3
а≠0, иначе прямая касалась бы прямой.
Пусть графики данных функций касаются в некоторой точке x₀=t. Тогда f(t)=аt²+2t+3
f'(x)=2ax+2; f'(t)=2at+2
Уравнение касательной будет иметь вид:
y=f(t)+f'(t)(x-t)=аt²+2t+3+(2at+2)(x-t)=(2at+2)x-at²+3=x+1⇔2at+2=1 и -at²+3=1
2at+2=1⇒at=-0,5
2=at²=at·t=-0,5t⇒t=-4⇒a=1/8
3) x(t)=0,5t³-3t²+2t
v(t)=x'(t)=1,5t²-6t+2
v(6)=1,5·6²-6·6+2=54-36+2=20 м/с
сначала ищем одз функции:
для этого знаменатель приравниванем к 0:
3-х=0
х=3
из этого следует что вместо икса можно подставить любое число кроме 3
потом в числителе выносим общий знаменатель х²:
х²(х-3)
потом в знаменателе выносим минус за скобки и получаем:
-х²(х-3)/(х-3)
сокращаем и числитель и знаменатель и получаем что у=-х²
графиком данной функции будет парабола ветви которой направлены вниз так как коэфицент а отрицательный
-^3+3^2=y-6=0
ответ: х=1.
y`=3x^2-6x
3x^2-6x+1=-2
3x^2-6x+3=0
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
ответ x=1