4. найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 – остаток 2, при делении на 4 – остаток 3, при делении на 5 – остаток 4, а при делении на 6 –остаток 5.
Надеюсь, вопрос оканчивается "…на 5 остаток 4" Отталкиваемся от признаков деления на: 2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8); 4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96); 5 - последняя цифра делится на 5. Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99. Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.
Пусть х - наше число. Т.к. остаток всегда на 1 меньше каждого делителя, то х+1 делится на 2, 3,..., 8. Наименьшее число делящееся на эти числа равно НОК(2,3,...,8)=8*3*5*7=840, т.е. х+1=840, откуда х=839.
Чтобы найти такое число, надо найти НОК этих чисел. НОК(2,3,4,5,6)=120. Но, чтобы был остаток, надо от числа отнять единицу. 120-1=119. 119:2=59(1). 119:3=39(2). 119:4=29(3). 119:5=23(4). 119:6=19(5)
2*3=6
4*3=12
5*4=20
6*5=35
Эти числа будут ответами на вопросы.
{ действительно, 59 = 2*29 + 1 = 3*19 + 2 = 4*14 + 3 = 5*11 + 4 }
13:2=6(1)
13:3=4(1)
на4-3=13тоже
на5-4=21
21:4=5(1)
21:5=4(1)
а при делении на 2
самое наименьшее это 3
Отталкиваемся от признаков деления на:
2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8);
4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96);
5 - последняя цифра делится на 5.
Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99.
Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.