1)Чтобы число делилось на 45 оно должно кончаться на 5 или 0 и сумма его цифр должна делиться на 9 2)Чтобы число делилось на 90 оно должно кончаться на 0 и сумма его цифр должна делиться на 9 Получаем что справа дописать нужно 5 - так как второе условие необходимо и там и там, исходя из первого получаем что нужно исходить из того чтобы число делилось на 5,но не делилось на 10. Получаем число х175 х + 1 + 7 + 5 - должно делиться на 9 х+13 - должно делиться на 9 , получаем 13/9=1 (остаток 4) 9-4=5 - следовательно число - 5175
Правая цифра получается довольно просто. Число, делящееся на 45, на позиции единиц должно иметь либо 5, либо 0. Но при 0 оно будет делится на 90, поэтому остается только 5. Итого, имеем: 1000 * x + 175, которое должно нацело делится на 45. 175 делится на 45 с остатком 40, т.о. остаток от деления 1000*x на 45 должен быть 5 + 45 * n, где n - некое неотрицательно целое число. 1000 при делении на 45 дает остаток 10. Соответственно 1000*x даст остаток 10*x
10 * x = 5 + 45 * n
где x = 0 ... 9
Т.к. левая часть не может превысить 90, то n < 2 n = 0 - не подходит, остается n = 1
10 * x = 50 x = 5
5175 - искомое число, причем оно же единственное среди четырехзначных, удовлетворяющее заданным условиям.
2)Чтобы число делилось на 90 оно должно кончаться на 0 и сумма его цифр должна делиться на 9
Получаем что справа дописать нужно 5 - так как второе условие необходимо и там и там, исходя из первого получаем что нужно исходить из того чтобы число делилось на 5,но не делилось на 10. Получаем число х175
х + 1 + 7 + 5 - должно делиться на 9
х+13 - должно делиться на 9
, получаем 13/9=1 (остаток 4) 9-4=5 - следовательно число - 5175
Итого, имеем:
1000 * x + 175, которое должно нацело делится на 45.
175 делится на 45 с остатком 40, т.о. остаток от деления 1000*x на 45 должен быть 5 + 45 * n, где n - некое неотрицательно целое число.
1000 при делении на 45 дает остаток 10. Соответственно 1000*x даст остаток 10*x
10 * x = 5 + 45 * n
где x = 0 ... 9
Т.к. левая часть не может превысить 90, то n < 2
n = 0 - не подходит, остается
n = 1
10 * x = 50
x = 5
5175 - искомое число, причем оно же единственное среди четырехзначных, удовлетворяющее заданным условиям.