4) из пункта а в пункт в выехал велосипедист. одновременно из пункта в в пункт а навстречу велосипедисту вышел пешеход. после их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. известно, что велосипедист вернулся в пункт а на 30 минут раньше пешехода, при этом его скорость была в пять раз больше скорости пешехода. сколько времени затратил пешеход на путь из а в в?
До встречи пешеход расстояние, в 5 раз меньшее, чем проехал велосипедист, то есть 1/6 всего пути. К моменту возвращения велосипедиста в пункт А пешеход еще столько же, то есть ему осталось еще 2/3 пути. На это он потратил 30 минут. Следовательно, на все расстояние ему потребовалось в полтора раза больше времени.
ответ
45 минут.
24 км/ч
Пошаговое объяснение:
Обозначим за х скорость первого велосипедиста.
Так как выехали они одновременно, и прибыли в одно время, то двигались они одно и то же время.
Составим уравнение, где S - расстояние от пункта B до C.
S/х = 0,5S/(х+6) + 0,5S/20
S сократились, теперь приводим к общему знаменателю
1/x = (0,5×20 + 0,5×(x+6))/(20×(х+6))
1/х = (13+0,5х)/(20х+120)
Перемножим крест на крест
20х+120 = 13х + 0,5х^2
Перенесем все в одну часть
0,5х^2 - 7х - 120 = 0
Решим квадратное уравнение, домножив на 2, чтобы избавиться от дроби
х^2 - 14х - 240 = 0
Дискриминант D=1156=34^2
х = (14+34)/2 = 24(км/ч)
Поскольку скорость велосипедиста в 5 раз больше, значит и расстояние до встречи больше в пять раз. Можно условно разбить путь на 6 частей. Обратно велосипедист проехал то же расстояние 5 частей и пешеход 1 часть. На оставшиеся 4 части пути он затратил 30 минут. Весь путь в 1,5 раза больше оставшихся 4-х частей пути (6/4=1,5). Значит время на весь путь тоже в 1,5 больше. 30*1,5= 45 минут. Пешеход затратил на путь, только не из А в В, а из В в А 45 минут.
С - расстояние между А и В
х - скорость велосипедиста
у - скорость мотоциклиста
х + у = ? - скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста
С/(х + у ) = ? - время с момента выезда до встречи
х/2 - проехал велосипедист за 30мин = 1/2 ч
(С - х)/2 = 3 - км осталось проехать веосипедисту до середины пути через 30минут - 1-е уравнение
Из 1-го уравнения найдём х = С - 6
у/3 км проехал мотоциклист за 20мин = 1/3 ч
у/3 - С/2 = 2 км - проехал мотоциклист от середины пути - 2-е уравнение
Из 2-го уравнения найдём у = 3С/2 + 6
Скорость сближения равна х + у = С - 6 + 3С/2 + 6 = 5С/2
Время с момента выезда до встречи С/(х + у) = С : 5С/2 = 2/5ч = 24/60ч = 24мин
ответ: 24мин
(S/2 - 3) / (1/2) = 2(S/2 - 3) = (S - 6) км/ч.
Мотоциклист за 20 минут проехал
(S/2 + 2) / (1/3) = 3(S/2 + 2) = (3 S/2 + 6) км/ч.
Скорость сближения велосипедиста с мотоциклистом равнялась, таким образом,
S - 6 + 3 S/2 + 6 = 5 S/2 (км/ч),
а встреча произошла через
S : (5 S/2) = 2/5 (ч),
то есть через 24 минуты после начала движения.