В - меньший катет а =в+7 больший с=в+8 гипотенуза с²=а²+в² теорема Пифагора {(в+8)²=а²+в² {а=в+7 в²+16в+64=а²+в² а²-16в-64=0 а=в+7 в²+14в+49-16в-64=0 в²-2в-15=0 в=2+√(4+60) = 2+8 = 5 см сторона в 2 2 а=в+7=12см сторона а S=ав/2=12*5:2=30см²
Обозначим меньший катет треугольника за x, тогда больший катет равен x+7, а гипотенуза равна x+8. По теореме Пифагора, x²+(x+7)²=(x+8)², откуда x²+x²+14x+49=x²+16x+64, x²-2x-15=0. Решим это квадратное уравнение: D=4+15*4=64=8², x=(2+8)/2=5, x=(2-8)/2=-3 - посторонний корень, так как длина стороны является положительным числом. Значит, стороны треугольника равны 5, 5+7=12, 5+8=13. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=5*12/2=30.
Треугольник АВС ВС, АС - катеты АВ - гипотенуза Пусть х (см) - ВС, тогда х+8 - АВ х+7 - АС
х+х+8+х+7=0 3х=15 х=5 - катет ВС АС= 5+7=12 см АВ= 5+8=13 см
Площадь можно найти по формуле Герона (через полупериметр): р=а+в+с/2 р= 5+12+13/2=15 см S= корень р *(р-а*)(р-в)*(р-с) S= корень 15 *(15-5)*(15-12)*(15-13)=корень 15*10*3*2= корень 900=30 (см в квадрате)
x^2+x^2+14x+49=x^2+16x+64
x^2-2x-15=0
x1=5
x2=-3
S=(a*b)/2=(5*12)/2=30
а =в+7 больший
с=в+8 гипотенуза
с²=а²+в² теорема Пифагора
{(в+8)²=а²+в²
{а=в+7
в²+16в+64=а²+в²
а²-16в-64=0 а=в+7
в²+14в+49-16в-64=0
в²-2в-15=0
в=2+√(4+60) = 2+8 = 5 см сторона в
2 2
а=в+7=12см сторона а
S=ав/2=12*5:2=30см²
По теореме Пифагора:
определим дискриминант полученного квадратного уравнения:
; решаем дальше:
; отрицательную длину катета отбрасываем.
Итак, меньший катет a=5. тогда больший b=a+7 = 5+7=12;
S = (a*b):2 = 5*12:2 = 30 (кв.единиц)
ответ: площадь данного треугольника 30 кв.единиц
ВС, АС - катеты
АВ - гипотенуза
Пусть х (см) - ВС,
тогда х+8 - АВ
х+7 - АС
х+х+8+х+7=0
3х=15
х=5 - катет ВС
АС= 5+7=12 см
АВ= 5+8=13 см
Площадь можно найти по формуле Герона (через полупериметр): р=а+в+с/2
р= 5+12+13/2=15 см
S= корень р *(р-а*)(р-в)*(р-с)
S= корень 15 *(15-5)*(15-12)*(15-13)=корень 15*10*3*2= корень 900=30 (см в квадрате)
ответ: площадь АВС=30 см в кв.