24 = 2^3 * 3. тогда число состоит из тройки и 3 двоек - такие числа, однако, на одиннадцать делиться не будут (знакопеременная сумма будет не четна). Таких 4-ых чисел нет. ответ: нет таких
1518 и делится на 22, и произведение равно 40 (сумма цифр стоящих на четных местах от суммы цифр стоящих на нечетных местах разнится на 11, а произведение цифр 1,5,1,8 равно 40) Это число 1518
Я разложила 60 на простые множители 2*2*3*5, получилось всего 4 числа, начала из этих цифр составлять числа и проверять их делимость на 22, (это было не трудно, так как, на конце должна была быть цифра 2, потому что 22-четное число) ни одного числа не нашла, тогда я заменила 2*2 на 4 и добавила единицу, так я начала работать с цифрами: 4 1 3 5, тут тоже чисел не нашлось, тогда я заменила 2*3 на 6 и приписала единицу, начала составлять числа из цифр : 5 6 1 2. Так и нашлись эти 4 числа.
Если число кратно 22, то оно: 1) четное, 2) делится на 11. Если произведение цифр равно 24, значит, нулей в нем нет. Числа с произведением цифр 24 = 2*2*2*3 Это, например, число 1342.
Если число кратно 22,то оно делится на 2(оканчивается на 0,2,4,6,8) и 11(сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах либо отличается от нее на 11) 1)сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах Произведение цифр равно 40=1*2*4*5 Значит оканчивается либо на 2,либо на 4 Это числа :1254,1452,5214,5412 2)сумма цифр стоящих на четных местах отличается от суммы цифр стоящих на нечетных местах отличается на 11 Произведение цифр 40=1*1*5*8 Это число 1518
Найдем четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. Разложим 24 на простые множители: 24=1*2*3*4 Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4. 22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11. Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться) Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах. Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям: 1342 (1+4=3+2=5) 2134 (12+3=1+4=5)
Решение чтобы число делилось на 22, нужно чтобы оно делилось на 2 и на 11 Признак делимости числа на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём. Признак делимости числа на 11: сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм кратна 11: в нашем числе 7+5=12, 6+6=12 ответ: 6512 1562 5126 2156
Число делится на 22, если оно делится на 2 и на 11. На 2 оно делится, если последняя цифра (разряд единиц) 0 или чётное число. На 11 число делится, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр на чётных местах, либо отличается от неё на 11. 24 = 2*2*2*3 24 = 1*2*3*4 24 = 1*1*4*6 24 = 1*1*3*8 24 = 1*2*2*6 Из всех этих вариантов нам подходят только 3124, 4132, 4312 и 2134.
Число кратно 22-ум только в том случае, когда оно делится и на 2, и на 11 (по основной теореме арифметики). То есть крайняя правая цифра числа должна быть кратной 2 и разность суммы цифр, стоящих на четных местах, и цифр на нечетных делиться на 11. Примеры любых таких чисел( это не ответ к задаче) : 66889966; 2112.
В задаче требуется, чтобы произведение цифр искомого числа равнялось 60. Возьмем, например, число 6512. 6·5·1·2 = 60. Теперь проверим, делится ли такое число на 11: (6 +1) - (5+2) = 7-7 = 0 - значит искомое число делится на 11;
проверим также, делится ли оно на 2: крайняя цифра числа 2 - значит оно кратно двум.
Так как искомое число делится и на 2, и на 11 - значит оно делится на 22:
ответ: 6512.
Рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел, удовлетворяющих нашему условию. Для этого разложим 60 на простые множители. 60=2·2·3·5. Это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомом числе быть не может. Докажем теперь, что в искомом числе не может быть цифры 3. Пусть искомое число содержит 3, тогда произведение оставшихся чисел равняется 20. А разбив 20 на простые множители, получим: 2²·5=20. Следовательно, оставшиеся цифры искомого числа: 1,2,4,5. Составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1. Всего 2 варианта составления, без учета перестановок. А это означает, что искомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а 2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а 2+2≠8 ; 3) 3+1 = 4, а 4+5 ≠4 ; 4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7, а 5+1 ≠7. Из пунктов 1) - 5) можно сделать вывод, что если искомое число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22.
Докажем, что указанное число не содержит цифру 4. Если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифр равняется 15. Разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5. А это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущему доказательству.
У нас остались следующие числа для составления искомого числа: 1, 2, 5, и 6. Рассмотрим теперь все оставшиеся варианты составления указанного числа: [1] если на первом месте (слева) стоит 1, то на третьем месте 6. Следовательно остается один вариант составления искомого числа 1562; [2] если на первом месте (слева) стоит 2, то на третьем месте 5. Значит остается один вариант составления указанного в условии числа 2156; [3] если же на первом месте (слева) стоит 5, то на третьем место цифра 2. А это значит, что у нас имеется всего один вариант для составления искомого числа: 5126. [4] если на первом месте (слева) стоит 6, то на третьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариант составления искомого числа: 6512.
С пунктов [1] - [4] придем к заключению: можно составить лишь четыре числа, которые будут удовлетворять условию задачи, а именно: 1562, 2156, 5126, 6512.
Чтобы число делилось на 22,оно должно делиться на 2 и 11.Значит должно оканчиваться 0,2,4 или 8 и сумма цифр ,стоящих на четных местах должна равняться сумме цифр ,стоящих на нечетных местах. Исходя из условия на 0 оканчиваться не может,тогда произведение будет равно 0. 1)пусть в конце стоит 2,тогда произведение трех первых равно 30 30=1*5*6 Тогда это число 1562 или 6512 1+6=5+2 2)пусть в конце стоит 4,тогда произведение трех первых равно 15 15=1*3*5 Не подходит ,так как сумма всех 13 и на 2 равных суммы не разделить 3)пусть в конце стоит 6,тогда произведение трех первых равно 10 10=1*2*5 Тогда число 5126 или 2156
тогда число состоит из тройки и 3 двоек - такие числа, однако, на одиннадцать делиться не будут (знакопеременная сумма будет не четна). Таких 4-ых чисел нет.
ответ: нет таких
Это число 1518
1×5×1×8=40;
это чтсло : 1518.
1*3*4*2= 24
будет цифр равен -24,
произведёное число цифр -24 = -2 * -2 * -2 * -3
но будет -1342.
Я разложила 60 на простые множители 2*2*3*5, получилось всего 4 числа, начала из этих цифр составлять числа и проверять их делимость на 22, (это было не трудно, так как, на конце должна была быть цифра 2, потому что 22-четное число) ни одного числа не нашла, тогда я заменила 2*2 на 4 и добавила единицу, так я начала работать с цифрами: 4 1 3 5, тут тоже чисел не нашлось, тогда я заменила 2*3 на 6 и приписала единицу, начала составлять числа из цифр : 5 6 1 2. Так и нашлись эти 4 числа.
Если произведение цифр равно 24, значит, нулей в нем нет.
Числа с произведением цифр 24 = 2*2*2*3
Это, например, число 1342.
1)сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах
Произведение цифр равно 40=1*2*4*5
Значит оканчивается либо на 2,либо на 4
Это числа :1254,1452,5214,5412
2)сумма цифр стоящих на четных местах отличается от суммы цифр стоящих на нечетных местах отличается на 11
Произведение цифр 40=1*1*5*8
Это число 1518
Пример: 2156 = 22*98
Разложим 24 на простые множители:
24=1*2*3*4
Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4.
22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11.
Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться)
Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах.
Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям:
1342 (1+4=3+2=5)
2134 (12+3=1+4=5)
ответ: 1342:22=61
чтобы число делилось на 22, нужно чтобы оно делилось на 2 и на 11
Признак делимости числа на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.
Признак делимости числа на 11: сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме чисел, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм кратна 11: в нашем числе 7+5=12, 6+6=12
ответ: 6512
1562
5126
2156
24 = 2*2*2*3
24 = 1*2*3*4
24 = 1*1*4*6
24 = 1*1*3*8
24 = 1*2*2*6
Из всех этих вариантов нам подходят только 3124, 4132, 4312 и 2134.
В задаче требуется, чтобы произведение цифр искомого числа равнялось 60. Возьмем, например, число 6512. 6·5·1·2 = 60. Теперь проверим, делится ли такое число на 11: (6 +1) - (5+2) = 7-7 = 0 - значит искомое число делится на 11;
проверим также, делится ли оно на 2: крайняя цифра числа 2 - значит оно кратно двум.
Так как искомое число делится и на 2, и на 11 - значит оно делится на 22:
ответ: 6512.
Рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел, удовлетворяющих нашему условию. Для этого разложим 60 на простые множители. 60=2·2·3·5. Это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомом числе быть не может. Докажем теперь, что в искомом числе не может быть цифры 3. Пусть искомое число содержит 3, тогда произведение оставшихся чисел равняется 20. А разбив 20 на простые множители, получим: 2²·5=20. Следовательно, оставшиеся цифры искомого числа: 1,2,4,5. Составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1. Всего 2 варианта составления, без учета перестановок. А это означает, что искомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а 2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а 2+2≠8 ; 3) 3+1 = 4, а 4+5 ≠4 ; 4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7, а 5+1 ≠7. Из пунктов 1) - 5) можно сделать вывод, что если искомое число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22.
Докажем, что указанное число не содержит цифру 4. Если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифр равняется 15. Разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5. А это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущему доказательству.
У нас остались следующие числа для составления искомого числа: 1, 2, 5, и 6.
Рассмотрим теперь все оставшиеся варианты составления указанного числа: [1] если на первом месте (слева) стоит 1, то на третьем месте 6. Следовательно остается один вариант составления искомого числа 1562;
[2] если на первом месте (слева) стоит 2, то на третьем месте 5. Значит остается один вариант составления указанного в условии числа 2156;
[3] если же на первом месте (слева) стоит 5, то на третьем место цифра 2. А это значит, что у нас имеется всего один вариант для составления искомого числа: 5126.
[4] если на первом месте (слева) стоит 6, то на третьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариант составления искомого числа: 6512.
С пунктов [1] - [4] придем к заключению: можно составить лишь четыре числа, которые будут удовлетворять условию задачи, а именно: 1562, 2156, 5126, 6512.
Исходя из условия на 0 оканчиваться не может,тогда произведение будет равно 0.
1)пусть в конце стоит 2,тогда произведение трех первых равно 30
30=1*5*6
Тогда это число 1562 или 6512
1+6=5+2
2)пусть в конце стоит 4,тогда произведение трех первых равно 15
15=1*3*5
Не подходит ,так как сумма всех 13 и на 2 равных суммы не разделить
3)пусть в конце стоит 6,тогда произведение трех первых равно 10
10=1*2*5
Тогда число 5126 или 2156