Обозначим через А событие - извлечен белый шар. Возможны следующие предположения о первоначальном составе шаров: В1 - белых шаров нет, В2 - один белый шар, В3 - два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3,
Если РАВНОвозможны все предположения о цвете шариков, то шанс будет равен 1/4. Просто шанс того, что 1 из 3 шриков может быть белым равен шансу того что 3 шарика имеют совершенно другой цвет, вот так вот.
Обозначим через А событие—извлечен белый шар. Возможны следующие предположения (гипотезы) о первоначальном составе шаров: B1 - белых шаров нет, В2—один белый шар, В3 — два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е. Р (В1)=Р (В2) = P(3)= 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, PB1(А) = 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, PB2(А) = 2/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара PB3(А) = 3/3=1.
Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности: Р (В1) РВ1(А) + Р (В2) РВ2(А) + Р (В3) РВ3(А) = 1/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1=2/3.
Пусть событие В0 - это то, что в урне было 0 черных шаров,
В1 - там был 1 белый шар, и т. д. Воспользуемся формулой полной вероятности:
Р (А) =Р (А|B0)*P(B0)+Р (А|B1)*P(B1)+Р (А|B2)*P(B2)+Р (А|B3)*P(B3),
где Р (Вn) - вероятность того, что в урне было n белых шаров,
Р (А|Bn) - условная вероятность события А при условии Вn.
P(B0)=P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/4,
Р (А|B0)=3/4, Р (А|B1)=2/4, Р (А|B2)=1/4, P(А|B3)=0,
P(A)=(3/4+2/4+1/4)/4=6/16=3/8.
решение к заданию по математике
решение к заданию по математике
Решение:
Обозначим через А событие - извлечен белый шар. Возможны следующие предположения о первоначальном составе шаров: В1 - белых шаров нет, В2 - один белый шар, В3 - два белых шара.
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3,
Поскольку всего имеется три гипотезы, причем по условию они равновероятны, и сумма вероятностей гипотез равна единице (так как они образуют полную группу событий), то вероятность каждой из гипотез равна 1/3, т. е. Р (В1)=Р (В2) = P(3)= 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне не было белых шаров, PB1(А) = 1/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне был один белый шар, PB2(А) = 2/3.
Условная вероятность того, что будет извлечен белый шар, при условии, что первоначально в урне было два белых шара PB3(А) = 3/3=1.
Искомую вероятность того, что будет извлечен белый шар, находим по формуле полной вероятности: Р (В1) РВ1(А) + Р (В2) РВ2(А) + Р (В3) РВ3(А) = 1/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1=2/3.
В1 - там был 1 белый шар, и т. д. Воспользуемся формулой полной вероятности:
Р (А) =Р (А|B0)*P(B0)+Р (А|B1)*P(B1)+Р (А|B2)*P(B2)+Р (А|B3)*P(B3),
где Р (Вn) - вероятность того, что в урне было n белых шаров,
Р (А|Bn) - условная вероятность события А при условии Вn.
P(B0)=P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/4,
Р (А|B0)=3/4, Р (А|B1)=2/4, Р (А|B2)=1/4, P(А|B3)=0,
P(A)=(3/4+2/4+1/4)/4=6/16=3/8.