Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой, стягивающей концы этих радиусов, и одним из радиусов.найдите длину меньшей из дуг,стягиваемых этой хордой, если площадь сектора, ограниченного меньшей дугой равна 48π см²
Треугольник, образованный радиусами и хордой - равнобедренный. Углы при основании обозначим через х, тогда угол при вершине 4х Сумма углов треугольника 180°. Уравнение: х+х+4х= 180 6х= 180 х=30 Угла при основании 30°, угол между радиусами 120° Площадь сектора с углом в 120°:
Сумма углов треугольника 180°.
Уравнение:
х+х+4х= 180
6х= 180
х=30
Угла при основании 30°, угол между радиусами 120°
Площадь сектора с углом в 120°:
По условию это равно 48π.
Составляем уравнение
R²=144
R=12
задачка для устного счета :))) угол между хордой и радиусом Ф, между радиусами 4*Ф, Ф+Ф+4*Ф = 180; Ф = 30, 4*Ф = 120,
то есть сектор - это треть круга. Значит, площадь круга 144*пи, радиус 12, длина окружности 24*пи, длина дуги 8*пи.
решение смотри во вкладке
Чертеж выглядит так.AB хорда. О центр, тогда угол AOB=4x,угол OAB= углу ABO=x
6x=180
x=30
угол AOB=120
Sсектора=p*R^2*120/360
pR^2/3=48p
R^2=144
R=12
длина дуuи=2pr*120/360=2p*12/3=8p