Диагонали ромба авсд равны 8 см и 6 см. найти периметр треугольника вке, где вк и ве есть перпендикуляры к сторонам дс и ад соответственно....

a - сторона ромба АВСД
D=8 - большая диагональ АС
d=6 - меньшая диагональ ВД
α -  угол Д
Сторона ромба а=1/2*√(D²+d²)=1/2*√(64+36)=5
Площадь ромба Sр=Dd/2=8*6/2=24
ВК и ВЕ  являются высотами ΔВСД и ΔВАД соответственно,
ΔВСД = ΔВАД по трем сторонам, поэтому и ВК=ВЕ
Sвсд=Sр/2=24/2=12
Sвсд=1/2*ВК*СД,
ВК=2Sвсд/СД=2*12/5=4,8
cos α=d²/2a²-1=36/2*25-1=-0.28
Из прямоугольного ΔВКД найдем КД=√(ВД²-ВК²)=√36-23,04=√12,96=3,6
Из  ΔЕКД (ЕД=КД) найдем ЕК=2КД*cos α=2*3.6*0.28=2.016
Периметр ΔВКЕ=ВЕ+ВК+ЕК=2*4,8+2,016=11,616

Пусть вм - медиана. am=mc. пусть отрезок kn||ac и точка к лежит на ав, а точка n лежит на вс. о - точка пересечения kn с вм. треугольник abc подобен треугольнику bkn с коэффициентом подобия k. kn=k*ac. треугольник bmc подобен треугольнику bon с коэффициентом подобия k. on=k*mc. треугольник abm подобен треугольнику bko с коэффициентом подобия k. ko=k*am. kn=ko+on=k*am+k*mc=k(am+mc) ko+on=k*am+k*mc=k*2*am=k*2*ko/k=2*ko on=2*ko-ko=ko

Abcd - трапеция, bh - высота трапеции. вс=6, сd=8, ab=10. bhdc - прямоугольник => сd=bh=8, bc=hd=6 δabh - прямоугольный  ab²=bh²+ah²(по т.пифагора) ah²=ab²-bh² ah²=10²-8²=100-64=36 ah=√36=6 ad=ah+hd=6+6=12 s=((ad+bc)/2)*bh s=((12+6)/2)*8=72