Когда мыпровели диагонали мы получились два подобных треугольника АВО и СОD их вершина та точка О. ОНи подобны по трём углам, но верхний треугольник меньше, чем нижний, а соответственно его высота проведённая из вершины О будет меньше, вот и доказали)
Когда мыпровели диагонали мы получились два подобных треугольника АВО и СОD их вершина та точка О. ОНи подобны по трём углам, но верхний треугольник меньше, чем нижний, а соответственно его высота проведённая из вершины О будет меньше, вот и доказали)
Нужно решать через подобие треугольников, получившихся в результате пересечения диагоналей. Как докажешь подобие, из вершин этих треугольников опускаешь высоту(которая, в свою очередь служит показателем расстояния от точки пересечения до верхнего и нижнего основания). И т.к верхний треугольник меньше нижнего, то и высота(а следовательно и расстояние от точки пересечения) будет меньше.
Пусть в трапеции точка тока О это точка пересечения диагоналей .
У нас получится два подобных треугольника с вершиной О , основания у них совпадают с основаниями в трапеции .
Эти треугольники подобные по трем углам ,только верхний треугольник меньший, а значит и его высота меньше, а высота здесь и есть расстояние до соответствующего основания.Доказали
пусть меньшее основание ВС, большее AD. В трапеции ABCD образовались два подобных треугольника BOC и AOD (по двум углам). В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, как и стороны. Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований - это части высоты трапеции: до меньшего основания ОМ, до большего ON (вся высота MN проведена через точку О). Составим пропорцию: OM/ON = BC/AD <1 (так как BC<AD). Значит, OM/ON тоже <1, а отсюда OM<ON.
Треугольники, образованные основаниями и диагоналями (с общей вершиной в точке пересечения диагоналей) подобны (там углы равны). Высоты подобных треугольников относятся также, как стороны, поэтому отношение расстояний от точки пересечения диагоналей до оснований равно отношению оснований. Это и означает, что до большего основания и расстояние (ну, упомянутая высота:)) больше, пропорционально величине основания.
Верхний треугольник" подобен "нижнему" по 2м углам, вертикальному и накрест лежащему при основаниях и диагонали. все линейные элементы в подобных треугольниках относятся как коэффициент подобия, тогда OH1\OH2=BC\AD, т.к. BC\AD <1 => OH1\OH2 <1 => OH1 < OH2.
Дано:
АВСD-трапеция
точка О- пересечение диагоналей
Когда мыпровели диагонали мы получились два подобных треугольника АВО и СОD их вершина та точка О. ОНи подобны по трём углам, но верхний треугольник меньше, чем нижний, а соответственно его высота проведённая из вершины О будет меньше, вот и доказали)
вроде так)
АВСD-трапеция
точка О- пересечение диагоналей
Когда мыпровели диагонали мы получились два подобных треугольника АВО и СОD их вершина та точка О. ОНи подобны по трём углам, но верхний треугольник меньше, чем нижний, а соответственно его высота проведённая из вершины О будет меньше, вот и доказали)
Докажите что расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до меньшего основания меньше чем до большего
точка пересечения диагоналей является вершиной подобных треугольников
у меньшего треугольника-ВВЕРХУ меньшее основание
у большего ВНИЗУ большее основание
и высоты у этих треугольников относятся также , а это и есть расстояние до оснований от точки пересечения
Нужно решать через подобие треугольников, получившихся в результате пересечения диагоналей. Как докажешь подобие, из вершин этих треугольников опускаешь высоту(которая, в свою очередь служит показателем расстояния от точки пересечения до верхнего и нижнего основания). И т.к верхний треугольник меньше нижнего, то и высота(а следовательно и расстояние от точки пересечения) будет меньше.
Пусть в трапеции точка тока О это точка пересечения диагоналей .
У нас получится два подобных треугольника с вершиной О , основания у них совпадают с основаниями в трапеции .
Эти треугольники подобные по трем углам ,только верхний треугольник меньший, а значит и его высота меньше, а высота здесь и есть расстояние до соответствующего основания.Доказали
пусть меньшее основание ВС, большее AD. В трапеции ABCD образовались два подобных треугольника BOC и AOD (по двум углам). В подобных треугольниках соответственные элементы пропорциональны, как и стороны. Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований - это части высоты трапеции: до меньшего основания ОМ, до большего ON (вся высота MN проведена через точку О). Составим пропорцию: OM/ON = BC/AD <1 (так как BC<AD). Значит, OM/ON тоже <1, а отсюда OM<ON.
Треугольники, образованные основаниями и диагоналями (с общей вершиной в точке пересечения диагоналей) подобны (там углы равны). Высоты подобных треугольников относятся также, как стороны, поэтому отношение расстояний от точки пересечения диагоналей до оснований равно отношению оснований. Это и означает, что до большего основания и расстояние (ну, упомянутая высота:)) больше, пропорционально величине основания.
Это следует из подобных треугольников, образованных диагоналями