Биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает его сторону bc в точке e. найдите площадь параллелограмма abcd , если be= 5, ec= 2, а ∠ = ° abc150 .
Если из вершины А опустить высоту АМ на ВС в точку М, то образуется прямоугольный треугольник АМЕ, где угол АМЕ прямой, а угол МАЕ = 150-90=60 градусов. АМ = ВЕ /tg угла 60 градусов=ВЕ / корень из 3 Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание Основание ВС = 7+3=10 S=ВС•h=ВС•ВЕ/ корень из 3= 10•7/корень из 3= 70/корень из 3
Дано:
ABCD - параллелограмм, AE - биссектриса угла А, BE = 7, EC = 3, угол АВС =150°
1) Так как ABCD - параллелограмм, следовательно, угол ABC = углу CDA, следовательно, уголы C и A = 30°
2) Так как ABCD - параллелограмм, а AE - биссектриса, следовательно, треугольник ABE - равнобедренный со сторонами 7, следовательно, BE=AB=DC=7
Проведем высоту DH
3) Треугольник CHD - прямоугольный с углом C=30°, следовательно, DH=1/2DC=3.5
4) BC=BE+EC=7+3=10
5) S параллелограмма = DH*BC=3.5*10=35
ответ: 35
АМ = ВЕ /tg угла 60 градусов=ВЕ / корень из 3
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание
Основание ВС = 7+3=10
S=ВС•h=ВС•ВЕ/ корень из 3= 10•7/корень из 3=
70/корень из 3
ВС//АД=10 , ВА//СД
СЕ=АВ=3
значит S=АВ*ВС*sin150=3*10*(-0.7)=-2.1
значит AB=2
pabcd=18