Диагонали делят ромб на 4 смежных прямоугольных треугольника с углами 90, 90-150/2=15, 90-15=75. Малая диагональ делится брльшой пополам 4,5/2=2,25 и является катетом прямоугольного треугольника напротив угла 15°. Гипотенузы будут сторонами ромба Находим гипотенузу: 2,25/sin15=8,69 Отсюда периметр равен 8,69×4=34,76 см.
ответ: 19 см.
Объяснение:
Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АВО=75*, угол АОВ=90*, угол ОАВ=15*. Сторона ВО=2,25 см. Найдем ОА=АС/2:
ОА/ВО=tg75*. tg75*=3,7321;
OA=2,25*3.7321 =8,4 см.
АС=D=8,4 см.
Р(ABCD)=4a;
a=1/2√D²+d²=1/2√8.4²+4.5²=1/2√ 70.56+20.25=1/2√90.81=1/2*9.5=4.76 см.
Р(ABCD)=4a=4*4.76=19 см .
34,76см
Объяснение:
Диагонали делят ромб на 4 смежных прямоугольных треугольника с углами 90, 90-150/2=15, 90-15=75. Малая диагональ делится брльшой пополам 4,5/2=2,25 и является катетом прямоугольного треугольника напротив угла 15°. Гипотенузы будут сторонами ромба Находим гипотенузу: 2,25/sin15=8,69 Отсюда периметр равен 8,69×4=34,76 см.