1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
Вся сложность задачи в правильном построении рисунка... главное, что здесь нужно понять: Окружность, построенная на отрезке СН, как на радиусе, то есть СН-это радиус окружности.(рис.1) Для окружности РК-являеся хордой длина хорды: L=2Rsin(α/2) R=CH CH²=AH*HB=5*51.2=256 CH=√256=16 CH=R=16 PK=L=2Rsin(90°/2)=2*16*sin45°=32*√2/2=16√2 отв:16√2
Признаки параллельности прямых.
1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов 180°, то прямые параллельны.
главное, что здесь нужно понять: Окружность, построенная на отрезке СН, как на радиусе, то есть СН-это радиус окружности.(рис.1)
Для окружности РК-являеся хордой
длина хорды:
L=2Rsin(α/2)
R=CH
CH²=AH*HB=5*51.2=256
CH=√256=16
CH=R=16
PK=L=2Rsin(90°/2)=2*16*sin45°=32*√2/2=16√2
отв:16√2