См обозначения и рисунок в приложении По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны. По теореме Пифагора r²+r²=(√8)² 2r²=8 r²=4 r=2 По теореме Пифагора (2х+2)²+(3х+2)²=(5х)² 4х²+8х+4+9х²+12х+4=25х² 12х²-20х-8=0 3х²-5х-2=0 D=25+24=49 x=2 или х=-1/3 не удовл условию
2·2+2=6 -длина одного катета 3·2+2=8 - длина другого катета 5·2=10 - длина гипотенузы Р=6+8+10=24 ответ. 24
Треугольник АВС, О-центр вписан.окруж., М-точка касания с гипотенузой АС, СМ=1, АМ=2, Е-точка касания с катетом ВС и К-точка касания с катетом АВ, СЕ=СМ=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же АК=АМ=2, ОЕ=ОК= радиусу окружности. ОЕ перпендикулярно к ВС (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ОК перпендик. к ВА. угол АВС-90градусов. ВКОЕ-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ВА=2+х, ВС=х+1, Ас=2+1=3-гипотенуза По теореме Пифагора (х+1)^2+(х+2)^2=3^2 x^2+2x+1+x^2+4x+4=9 2x^2+6x-4=0 сократим на 2 х^2+3x-2=0 дискрим Д=9+8=17 Х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12) х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может) ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2
S = 7•2 + 3•2 =20 см2 :) ;)
пусть r радиус вписаной окружности, тогда 1ый катет равен 4+r и 2ой катет равен 6+r.
по теореме пифагора: (4+r)^2+(6+r)^2=100, r=2
1ый катет 4+2=6
2ой катет 6+2=8
s=1/2*6*8=24
Р=80
Объяснение:
Сам решаю.
Объяснение:
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
Точка касания с гипотенузой ВС является точка Е (СЕ=2, ВЕ=3), с катетом АС точка К, с катетом АВ точка М. Угол А прямой.
СЕ=СК=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу
ВЕ=ВМ=3
Центр окружности О, r-радиус окружности. ОК=ОМ=r и ОК перепендик АС, ОМ перпендик АВ. АМОК-квадрат и АМ=АК=r
Тогда АС=r+2, АВ=r+3, ВС=2+3=5 по теореме Пифагора
ВС^2=АС^2+АВ^2
5^2=(r+2)^2+(r+3)^2
r^2+4r+4+ r^2+6r+9=25
2r^2+10r+13=25
2r^2+10r-12=0 сократим все на 2
r^2+5r-6=0
найдем дискрим. Д=25+24=49
корень из Д=7
r1=(-5+7)/2
r1=1
r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)
Радиус вписан.окружности равен r=1см
OM_|_AB,ON_|_BC,OK_|_AC
AM=3см и BM=2см
АК=АМ,BN=BM,CK+CN=r
AC²+BC²=AB²
(r+3)²+(r+2)²=25
r²+6r+9+r²+4r+4-25=0
2r²+10r-12=0
r²+5r-6=0
r1+r2=-5 U r1*r2=-6
r1=-6не удов усл
r2=1см радиус вписанной окружности
r^2+5r-6=0
r = 1
r = -6 (не подходит)
ответ:1
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
По теореме Пифагора
r²+r²=(√8)²
2r²=8
r²=4
r=2
По теореме Пифагора
(2х+2)²+(3х+2)²=(5х)²
4х²+8х+4+9х²+12х+4=25х²
12х²-20х-8=0
3х²-5х-2=0
D=25+24=49
x=2 или х=-1/3 не удовл условию
2·2+2=6 -длина одного катета
3·2+2=8 - длина другого катета
5·2=10 - длина гипотенузы
Р=6+8+10=24
ответ. 24