Для укрепления конструкции конечные точки шестов AB и DC соединены канатами BD и CA. В качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест OK перпендикулярно земле от точки O пересечения канатов.
1. Докажи, что длина OK не зависит от расстояния AD между шестами, выразив длину OK через длины AB=x и DC=y.
2. Определи длину шеста OK, если AB=3 м, а DC=8 м.
1. Выражение через x и y
OK=
2. (Длину введи, округлив до сотых).
OK=
1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.