Ввыпуклом четырехугольнике abcd диагонали точкой пересечения делятся пополам. найдите периметр данного четырехугольника, если сумма смежных сторон равна 17,7. желательно с чертежом.
Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Пусть одна из сторон = а, другая= b, тогда a+b=13,6 P(периметр)=2(a+b)=27,2
есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. Док-во - четырехугольник АВСД, АС и ВД диагонали, О-пересечение диагоналей, АО=СО, ВО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам (АО=СО, ВО=ДО) и углу между ними (уголАОВ=уголСОД как вертикальные) значит АВ=СД, уголВАО=уголДСО - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, АВ параллельна СД, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, АВСД-параллелограмм, также можно доказать что АД=ВС, АД параллельно ВС, АВ+ВС=13,6, периметр АВСД=2*(АВ+ВС)=2*13,6=27,2
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Пусть одна из сторон = а, другая= b, тогда
a+b=13,6
P(периметр)=2(a+b)=27,2