Задача 1. Проекиции катетов АС и ВС на гипотенузу АС - это АК и ВК соответственно. Тогда из прямоугольников АСК и ВСК найдем из теоремы Пифагора СК^2. Сравним эти уравнения и имеем: проекция АС = 1 см, ВС = 3 см. Задача 2. Задача решается по аналогичному решению.
1. Треугольник ВКМ подобен треугольнику АВС, так как КМ || AC. См. признак подобия по двум углам ( следствие). Из подобия следует пропорциональность сторон: ВК:BA=BM:BC
6:18=4:BC BC=18·4:6=12 MC=BC-BM=12-4=8 cм
2. ∠ВСА = ∠ СAD - внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD и секущей АС ∠АВС = ∠ACD - по условию Треугольники АВС и ACD подобны по двум углам.
Задача 2. Задача решается по аналогичному решению.
См. признак подобия по двум углам ( следствие).
Из подобия следует пропорциональность сторон:
ВК:BA=BM:BC
6:18=4:BC
BC=18·4:6=12
MC=BC-BM=12-4=8 cм
2. ∠ВСА = ∠ СAD - внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD и секущей АС
∠АВС = ∠ACD - по условию
Треугольники АВС и ACD подобны по двум углам.
Из подобия следует пропорциональность сторон:
BC:AC=AC:AD
24: AC=AC : 54
24·54= AC²
AC=36
ответ. АС=36 см