На основании ac равнобедренного треугольника abc отмечены точки m и k так,что угол abm равен углу cbk.докажите,что треугольник abm равен треугольнику cbk.
Имеем углы KAB и MCB. Для начала нужно доказать что эти углы равны, а если эти углы будут равны, то и стороны этих углов тоже будут равны. Первое свойство равнобедренного треугольника гласит: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Проведём медиану BD, которая будет делить данный треугольник на равные части. Т.к. углы BAD и BCD равны, то углы KAB и BAD, будут вертикальные, а значит равны. Углы MCB и BCD тоже будут вертикальные, а значит тоже равны между собой. А т.к. углы при основании равны и оба из них имеют равные прилежащие углы, то и углы KAB и MCB, тоже равны!
Использовано свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки: они равны от точки, из которой проведены, до точек касания; теорема Пифагора и формула радиуса вписанной в треугольник окружности через площадь и полупериметр этого треугольника
Объяснение:
Доказательства:
1.Рассмотрим ▲АВМ и ▲ СВК:
1)АВС - равнобедренный- следовательно АВ=ВС (по условию)
2)∠ АВМ=∠СВК (по условию)
3)Ам=Ск (по условию) - следовательно ▲АВМ=▲СВК -по двум сторонам и углу между
AK = CM
Объяснение:
Имеем углы KAB и MCB. Для начала нужно доказать что эти углы равны, а если эти углы будут равны, то и стороны этих углов тоже будут равны. Первое свойство равнобедренного треугольника гласит: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Проведём медиану BD, которая будет делить данный треугольник на равные части. Т.к. углы BAD и BCD равны, то углы KAB и BAD, будут вертикальные, а значит равны. Углы MCB и BCD тоже будут вертикальные, а значит тоже равны между собой. А т.к. углы при основании равны и оба из них имеют равные прилежащие углы, то и углы KAB и MCB, тоже равны!
Использовано свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки: они равны от точки, из которой проведены, до точек касания; теорема Пифагора и формула радиуса вписанной в треугольник окружности через площадь и полупериметр этого треугольника