Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам. Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.
Гипотенуза АВ=АС+2, значит АС=АВ-2
Периметр Р=40
АВ+ВС+АС=40
АВ+ВС+АВ-2=40
2АВ+ВС=42
ВС=42-2АВ
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²=(АВ-2)²+(42-2АВ)²
АВ²=АВ²-4АВ+4+1764-168АВ+4АВ²
4АВ²-172АВ+1768=0
АВ²-43АВ+442=0
D=1849-1768=81=9²
АВ₁=(43-9)/2=17
АВ₂=(43+9)/2=26 (не сответствует, т.к. Р=40)
АВ=17, АС=17-2=15, ВС=42-2*17=8
Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.