Медианы АМ и СК треугольнике АВС перпендикулярны. Найти стороны треугольника, если АМ= 9, СК= 12. Решение: Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Дано: АМ=9, СК=12. Значит АО=9*(2/3)=6, ОМ=3, СО=12*(2/3)=8, ОК=4. В прямоугольном треугольнике АОС (угол АОС=90° - дано) гипотенуза АС по Пифагору равна АС=√(АО²+ОС²) или АС=√(6²+8²)=10. В прямоугольном треугольнике АОК (угол АОК=90° - дано) гипотенуза АК по Пифагору равна АК=√(АО²+ОК²) или АК=√(6²+4²)=2√13. АВ=2*АК, так как СК - медиана. АВ=4√13. В прямоугольном треугольнике СОМ (угол СОМ=90° - дано) гипотенуза СМ по Пифагору равна СМ=√(ОМ²+ОС²) или СМ=√(3²+8²)=√73. ВС=2*СМ, так как АМ - медиана. ВС=2√73. ответ: стороны треугольника равны АС=10; АВ=4√13≈14,4; ВС=2√73≈17.
Проверка: Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольника. Площадь одного из них равна Saok=(1/2)*6*4=12. значит Sabc=6*12=72. В то же время по Герону Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, а,b,c - его стороны. Полупериметр равен: р=(2√73+4√13+10)/2=(√73+2√13+5). Подставим найденные значения в формулу: Sabc=√[(√73+(2√13+5))*(2√13+5-√73)*(√73+(5-2√13))*(√73-(5-2√13))]= √[((2√13+5)²-73)*(73-(5-2√13)²)]=√[(52+25+20√13-73)*(73-25+20√13-52)]= √[(20√13+4)*(20√13-4)]=√(5200-16)=72. Итак, стороны треугольника найдены правильно.
АС = √10; S = 6 см2 ; R= 4√5 ;
Объяснение: 1) АС(квадрат)= АВ(в квадрате)+ ВС ( в квадрате) - 2 · АВ · ВС - соs (АВ˄ВС) =
= (3√2)(в квадрате) + 4(в квадрате) - 2 · 3√2 · 4 · √2/2 = 10 (см); АС = √10 (см);
2) Sтр = 1/2 · АВ · ВС · sin (АВ˄ВС) = 1/2 · 3√2 · 4 · √2/2 = 6 (см(в квадрате));
3) S = авс/R → R = (АВ · ВС · АС)/(S ) ;
R = (3√2 · 4 · √10 )/6 = 4√5 (см)
1) sinC=KM/KC=5/KC=1/2
KC=10
MC по пифагору
MC^2=KC^2-MK^2
MС^2=100-25=75
MC=5 корень из 3
2) третья сторона по пифагору
100-36-64
KC=8
sinM=KC/MC=8/10=0.8
cosM=MK/MC=6/10=0.6
tgM=8/6
3)Sпарала=a*b*sin между ними
S=4*5*корень из 2/2=10корень из 2
4) треугольник образованный средними линиями подобен треугольнику ABC, значит в нем отношение сторон такоеже
пусть 1 часть - х
2x+3x+4x=45
9x=45
x=5
2*5=10
3*5=15
4*5=20
Объяснение:
Проще:Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе = 1\2 гипотенузы.
2*3=6
AC=KN= ABC-(AB+BC)= 12-(3+4)=12-7=5(см)
P=a+b+c
Lm=60-35=25
ответ :25
SΔ=(1/2)*3√2*4*(√2/2)
SΔ=6 см²
Найти стороны треугольника, если АМ= 9, СК= 12.
Решение:
Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Дано: АМ=9, СК=12. Значит АО=9*(2/3)=6, ОМ=3, СО=12*(2/3)=8, ОК=4.
В прямоугольном треугольнике АОС (угол АОС=90° - дано) гипотенуза АС по Пифагору равна АС=√(АО²+ОС²) или АС=√(6²+8²)=10.
В прямоугольном треугольнике АОК (угол АОК=90° - дано) гипотенуза АК по Пифагору равна АК=√(АО²+ОК²) или АК=√(6²+4²)=2√13. АВ=2*АК, так как СК - медиана. АВ=4√13.
В прямоугольном треугольнике СОМ (угол СОМ=90° - дано) гипотенуза СМ по Пифагору равна СМ=√(ОМ²+ОС²) или СМ=√(3²+8²)=√73. ВС=2*СМ, так как АМ - медиана. ВС=2√73.
ответ: стороны треугольника равны АС=10; АВ=4√13≈14,4; ВС=2√73≈17.
Проверка:
Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
Площадь одного из них равна Saok=(1/2)*6*4=12. значит Sabc=6*12=72.
В то же время по Герону Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника, а,b,c - его стороны. Полупериметр равен:
р=(2√73+4√13+10)/2=(√73+2√13+5).
Подставим найденные значения в формулу:
Sabc=√[(√73+(2√13+5))*(2√13+5-√73)*(√73+(5-2√13))*(√73-(5-2√13))]=
√[((2√13+5)²-73)*(73-(5-2√13)²)]=√[(52+25+20√13-73)*(73-25+20√13-52)]=
√[(20√13+4)*(20√13-4)]=√(5200-16)=72.
Итак, стороны треугольника найдены правильно.