У меня на рисунке треугольник АВС. Находим этот катет(АВ). 10+6= 16 см. угол ВСК=углу АКС. угол ВКС= углу АСК. Значит треугольник САВ- равнобедренный. Следовательно АК=АС= 10 см. S=1\2 x 16 x 10. s= 80 см2
1)Площадь треугольника S=1/2*a*h 2*)По свойству биссектрисы треугольника 6/10=b/c где b - другой катет; с -гипотенуза 3*)По теореме Пифагора с=(b^2+16^2)^1/2 4)Подставляя 2* в 3* получаем 6b=10(b^2+16^2)^1/2 откуда получаем b=12 5)Зная, что h=b получаем S=1/2*(10+6)*12=96 ответ: 96
1. Биссектриса делит сторону, на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Поэтому обозначим гипотенузу 10х, один катет - 6х, а второй катет равен 10+6=16 (см).
1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. Квадрат этого отношения равен 0,36.
2. Катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. Записываем теорему Пифагора для данного треугольника:
Квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.
Таким образом, получаем:
x^2/(х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.
3. Находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:
Известно: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам))) т.к. гипотенуза --это всегда бОльшая сторона треугольника, то отрезок длиной 10 будет соседствовать с гипотенузой... остальное по т.Пифагора)) стороны данного треугольника: катеты 12 и 16, гипотенуза 20 (это "египетский" треугольник, подобный треугольнику 3; 4; 5)
2*)По свойству биссектрисы треугольника 6/10=b/c где b - другой катет; с -гипотенуза
3*)По теореме Пифагора с=(b^2+16^2)^1/2
4)Подставляя 2* в 3* получаем 6b=10(b^2+16^2)^1/2 откуда получаем b=12
5)Зная, что h=b получаем S=1/2*(10+6)*12=96
ответ: 96
2. По теореме Пифагора: а²+b²=с². Составляем уравнение:
(6х)² + 16² = (10х)²
36х² + 256 = 100х²
100х²-36х² = 256
64х² = 256
х² = 4
Задачу удовлетворяет корень х=2
3. Катет, который мы обозначали 6х, равен 6·2=12 (см)
4. S = 1/2 ab
S = 16 · 12 : 2 = 96 (см²)
ответ. 96 см²
1. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, отношение второго катета к гипотенузе равно 6/10 = 0,6. Квадрат этого отношения равен 0,36.
2. Катет данного треугольника, который делит биссектриса, равен 6 + 10 = 16 см. Записываем теорему Пифагора для данного треугольника:
Квадрат гипотенузы минус квадрат второго катета равен 256.
Таким образом, получаем:
x^2/(х^2 + 256) = 0,36, откуда х = 12.
3. Находим площадь данного треугольника как половину произведения катетов:
S = 12*16/2 = 96 кв. см.
ответ: 96 кв. см.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам АВ гипотенуза ,АК биссектриса ,угол С=90*
Тогда АС:АВ=6:10=3:5
Пусть АВ=5x,AC=3x,BC=16
По теореме Пифагора 25x^2=9х^2+256
16х^2=256
x^2=16
x1=4
x2=-4(не подходит)
AC=3*4=12
S=12*16:2=96
решение задания по геометрии
т.к. гипотенуза --это всегда бОльшая сторона треугольника, то отрезок длиной 10 будет соседствовать с гипотенузой...
остальное по т.Пифагора))
стороны данного треугольника: катеты 12 и 16, гипотенуза 20 (это "египетский" треугольник, подобный треугольнику 3; 4; 5)
==================