Биссектрисы углов а и в параллелограмма авсд пересекаются в точке к. найдите площадь параллелограмма, если вс=11см, а расстояние от точки к до стороны ав равно 5 см.
Если угол А равен 2*α, то в прямоугольном треугольнике АКВ острые углы равны α и 90° - α; и АВ = 5*tg(α) + 5*tg(90° - α) = 5*(tg(α) + ctg(α)) = 5*(sin(α)/cos(α) + cos(α)/sin(α)) = 5*((sin(α))^2 + cos(α))^2)/(sin(α)*cos(α)) = 10/sin(2*α); Высота к стороне АВ равна ВС*sin(A) = 11*sin(2*α); Отсюда площадь параллелограмма равна 110;
Поскольку AN - биссектриса угла В, то ∠BAK=∠ KAN. ∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK. А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный. А значит AB=BN. Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).
Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN. Поскольку ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1. Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂. ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN - вертикальные). Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2 Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4
Высота к стороне АВ равна ВС*sin(A) = 11*sin(2*α);
Отсюда площадь параллелограмма равна 110;
ответ: 266 кв. ед.
Объяснение:
Решение на фото//////////
∠BNK=∠KAN как накрест лежащие ⇒ ∠BAK=∠BNK.
А значит мы получим, что треугольник ABN равнобедренный.
А значит AB=BN.
Треугольник ΔABK=ΔBKN (по двум углам и стороне между ними: BN=AB, ∠BNK=∠BNK, ∠ABK=∠NBK поскольку BK биссектриса).
Проведем высоту в треугольнике KBN из К на сторону BN.
Поскольку ΔABK=ΔBKN, то и высоты равны KH=KH₁=1.
Если опустить высоту из точки К до стороны AD, то получим высоту KH₂.
ΔKBN=ΔAKM (по стороне и двум прилежащим к ним углам: AK=KN, ∠KAM=∠BNK, ∠AKM=∠BKN - вертикальные).
Значит KH₁=KH₂=1 ⇒ H₁H₂=1*2=2
Sabcd=BC*H₁H₂=2*2=4