Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). Находим далее эти равные отрезки. Вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. Получаем 4 см. Т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее геометрическое. Среднее геометрическое равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. Значит, высота равна 8 см.
Пусть трапеция АВСД, где ВС -меньшее, а АД -большее основание. Продолжим АД на величину ДМ=ВС. Легко видеть, что треугольник АСМ - равнобедренный, прямоугольный и его высота равна искомой. Обозначим ее Х. Найдем диагональ Р -боковую сторону нашего треугольника. 2*Р*Р=32*32 P=16*sqrt(2) P*P=X*32 16*32=X*32 X=16 см ответ: 16 см
берешь диагональ, боковую сторону и нижнее основание и получается прямоугольный треугольник. пусть x - боковая сторона. Диагональ d: d^2=18^2-x^2
Опускаешь высоту из верхнего прямого угла на нижнее основание и получаешь еще два прямоугольных треугольника h^2=x^2-((18-14)/2)^2 и h^2=d^2-(14+(18-14)/2)^2=18^2-x^2-(14+(18-14)/2)^2
Приравниваем два выражения для h^2: x^2-((18-14)/2)^2=18^2-x^2-(14+(18-14)/2)^2 2x^2-72=0с => x=6
АН=ЕН1=(АЕ-НН1):2=(АЕ-ВС):2=(10-8):2=1 см Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Зная, что высота прямоугольного треуг-ка, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится высотой гипотенуза, запишем: ВН=√AH*EH, EH=EH1+HH1=1+8=9 см BH=√1*9=3 см В прямоугольном АНВ по теореме Пифагора находим гипотенузу АВ: AB=√AH²+BH² AB=√1+9=√10 см
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, ВС=5 см, АД=13 см. ∠АВД=∠АСД=90°.
Найти АВ и ВН.
Решение: Проведем высоты ВН и СК. Тогда КН=ВС=5 см, АН=КД=(13-5):2=4 см.
Рассмотрим ΔАВД - прямоугольный. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, ВН²=АН*ДН. ДН=КН+КД=5+4=9 см. ВН²=4*9=36; ВН=6 см.
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. По теореме Пифагора АВ=√(АН²+ВН²)=√(16+36)=√52=2√13 см.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых меньший равен полуразности оснований, больший – их полусумме. (Можно провести вторую высоту из вершины второго тупого угла и получить тот же результат)
АН=(АD-ВС):2=2 см
НD=18-2=16 см
∆ АВD - прямоугольный по условию.
АН –проекция АВ на гипотенузу, HD - проекция BD на гипотенузу.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Т.е. квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
h=3 высота трапеции
решение задания по геометрии
Обозначим ее Х. Найдем диагональ Р -боковую сторону нашего треугольника.
2*Р*Р=32*32 P=16*sqrt(2)
P*P=X*32
16*32=X*32
X=16 см
ответ: 16 см
Трапеция ABCD
BC=12см
AD=20см
BH - высота
AB=CD - ребра
AC=BD - диагонали
Решение:
Возьмем ∆ABD
BH делит AD на
AH=(20-12)/2=4см
DH=20-4=16см
AB^2+ BD^2=AD^2
AB^2=BH^2+AH^2
BD^2=BH^2+DH^2
2BH^2+AH^2+DH^2=AD^2
2BH^2+16+256=400
2BH^2=128
BH^2=64
BH=8см
AB^2=AH^2+BH^2
AB^2=16+64=80
AB=√80=4√5см
пусть x - боковая сторона.
Диагональ d:
d^2=18^2-x^2
Опускаешь высоту из верхнего прямого угла на нижнее основание и получаешь еще два прямоугольных треугольника
h^2=x^2-((18-14)/2)^2
и
h^2=d^2-(14+(18-14)/2)^2=18^2-x^2-(14+(18-14)/2)^2
Приравниваем два выражения для h^2:
x^2-((18-14)/2)^2=18^2-x^2-(14+(18-14)/2)^2
2x^2-72=0с => x=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Зная, что высота прямоугольного треуг-ка, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится высотой гипотенуза, запишем:
ВН=√AH*EH, EH=EH1+HH1=1+8=9 см
BH=√1*9=3 см
В прямоугольном АНВ по теореме Пифагора находим гипотенузу АВ:
AB=√AH²+BH²
AB=√1+9=√10 см
Пусть трапеция АВСД,
где ВС -меньшее,
а АД -большее основание. Продолжим АД на величину ДМ=ВС. Легко видеть, что треугольник АСМ - равнобедренный, прямоугольный и его высота равна искомой.
Обозначим ее Х.
Найдем диагональ Р -боковую сторону нашего треугольника.
2*Р*Р=32*32
P=16*sqrt(2)
P*P=X*32
16*32=X*32
X=16 см
ответ: 16 см
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, ВС=5 см, АД=13 см. ∠АВД=∠АСД=90°.
Найти АВ и ВН.
Решение: Проведем высоты ВН и СК. Тогда КН=ВС=5 см, АН=КД=(13-5):2=4 см.
Рассмотрим ΔАВД - прямоугольный. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, ВН²=АН*ДН. ДН=КН+КД=5+4=9 см. ВН²=4*9=36; ВН=6 см.
Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный. По теореме Пифагора АВ=√(АН²+ВН²)=√(16+36)=√52=2√13 см.
ответ: 6 см; 2√13 см.
Вот решение и рисунок , в низу
В трапеции АВСD проведем высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых меньший равен полуразности оснований, больший – их полусумме. (Можно провести вторую высоту из вершины второго тупого угла и получить тот же результат)
АН=(АD-ВС):2=2 см
НD=18-2=16 см
∆ АВD - прямоугольный по условию.
АН –проекция АВ на гипотенузу, HD - проекция BD на гипотенузу.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Т.е. квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ВН²=АН•НD
ВН=√(2•16)=√32
Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора
АВ=√(ВН²+АН²)=√(32+4)=6 см
боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см
10 см.
Пошаговое объяснение:
1.