Угол A наибольший, т.к. в треугольнике только один угол может быть больше 90 градусов, а косинус отрицательный при угле больше 90 градусов в треугольнике. Вообще, косинус отрицателен от 90 до 270 градусов, но тут это не играет роли. Т.к. косинус Б * косинус С больше 0, значит, они оба положительны, т.к. оба отрицательны быть не могут, ведь тогда они оба будут больше 90 градусов, что в треугольнике не возможно. А косинус А * косинус Б * косинус С меньше , следовательно, косинус А отрицательный, а угол А больше 90 градусов и больше, чем угол Б или угол С.
А наибольший угол треугольника. углы треугольника от 0 до 180 градусов, больше 90 градусов может быть только 1 угол. синус угла от 0 до 180 всегда положительный. косинус угла до 90 положительный, от 90 до 180 отрицательный. итого из второго неравенства углы B и C меньше 90, так как косинусы оба положительны (оба отрицательны они быть не могут). в 1 неравенстве один из множителей меняет знак. это не cos C и не sin B, значит cos A, следовательно А больше 90, и он наибольший
Назовите наибольший угол треугольника АВС , если cosA sinB cosC<0 , cosB cosC>0.
Если cosB cosC < 0 ⇒ { cosB > 0 ; cosC >0 ⇔{ B < 90° ; C < 90°. ⇒ sinB>0 . Вариант { cosB < 0 ; cosC < 0 невозможно ; углы B и C одновременно не могут быть тупыми . Из условии cosA sinB cosC < 0 ⇒ cosA < 0 (учитывая sinB > 0 и cosC > 0 ) , т.е. ∠A > 90°_тупой ) .
а А, В и С отрицательны, следует что
cosA<0
A>90°
A наибольший угол
cosA sinB cosC<0 , cosB cosC>0.
Если cosB cosC < 0 ⇒ { cosB > 0 ; cosC >0 ⇔{ B < 90° ; C < 90°.
⇒ sinB>0 .
Вариант { cosB < 0 ; cosC < 0 невозможно ; углы B и C одновременно не могут быть тупыми . Из условии cosA sinB cosC < 0 ⇒ cosA < 0 (учитывая sinB > 0 и cosC > 0 ) , т.е. ∠A > 90°_тупой ) .
ответ : ∠A _наибольший угол треугольника ABC.