На сторонах ab, bc, ac треугольника abc взяты точки m, p, k, соответственно, так что лучи km и kp являются биссектрисами углов akb и bkc. докажите, что угол mkp=90°
<AKB+<BKC=180°, так как АКС - развернутый угол. Значит половины этих углов в сумме равны 90°(разделим обе части уравнения на 2), то есть <MKB+<BKP=90° (так как КМ и КР - биссектрисы <AKB и <BKC соответственно). Но <MKB+<BKP=<MKP, следовательно, <MKP=90°. Что и требовалось доказать.
углы MKA и AKP по условию равны половинам углов BKA и AKC. Тогда
Значит половины этих углов в сумме равны 90°(разделим обе части уравнения на 2), то есть <MKB+<BKP=90° (так как КМ и КР - биссектрисы <AKB и <BKC соответственно). Но <MKB+<BKP=<MKP, следовательно, <MKP=90°.
Что и требовалось доказать.