Через вершину прямого угла c равнобедренного прямоугольного треугольника abc проведена плоскость альфа,

Question

Геометрия: Через вершину прямого угла c равнобедренного прямоугольного треугольника abc проведена плоскость альфа, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30 градусов. найдите угол между плоскостью abc и альфа. решить,желательно подробно.

Matveyka16 · Answer

АА₁ -высота на α угол АА₁А₂=90°

АА₁=АСsin30=0,5АС

АА₂ -высота на α в плоскости ΔАВС угол СА₂А=90°

угол А₂СА=45°

АА₂=АСsin45=АС√2/2

рассмотрим ΔАА₁А₂

АА₁=АА₂sinАА₂А₁

sinАА₂А₁=АА₁/АА₂=0,5АС/(АС√2/2)=1/√2

АА₂А₁=45°