Одна сторона -х, вторая-у. По условию х+у=16. По теореме косинусов 14^2=х^2 +у^2 -2ху соs120. Решим систему уравнений: х=16-у, 196=(16-у)^2+у^2 +(16-у)у, 196=256-32у+2у^2 +16у^2; у^2-16у+60=0; Д =16; y=10см ( второй корень не удовлетворяет условию) , первая сторона х=16-10=6см
Треугольник АВС, АВ+ВС=16, АВ=х, ВС=16-х, АС=14, уголВ=120
АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosB
196=х в квадрате+256-32х+х в квадрате-2*х*(16-х)*(-1/2)
х в квадрате-16х+60=0
х=(16+-корень(256-240))/2=16+-4/2, х1=10=АВ, х2=6=ВС - меньшая сторона
ответ: 6см
Объяснение:
Применим теорему косинусов
с² = a² + b² - 2abcosc
с²= 14² + 16²-2 * 14 * 16*cos120 =
=196 + 256 - 2 * 224 * (-1/2)=196+256+224=676
с²= √676
с =26 см третья сторона треугольника
пусть x и у стороны треугольника
x+y=16
по теореме косинусов.
14^2=x^2+(16-x)^2-2x(16-x)cos120
cos120=cos(90+30)=-sin30=-1/2
14^2=x^2+16^2+x^2-32x+16x-x^2=x^2+16^2-16x
x^2-16x+(16-14)(16+14)=0
x^2-16x+60=0
x1=6
x2=10
меньшая сторона 6 см
Пусть АВ = х, тогда ВС = 16 - х.
По теореме косинусов составим уравнение:
AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B
196 = x² + (16 - x)² - 2 · x · (16 - x) · (- 1/2)
196 = x² + 256 - 32x + x² + 16x - x²
x² - 16x + 60 = 0
D = 256 - 240 = 16
x = (16 - 4) / 2 = 6 x = (16 + 4) / 2 = 10
Если АВ = 6 см, то ВС = 16 - 6 = 10 см
Если АВ = 10 см, то ВС = 16 - 10 = 6 см.
Т.е. неизвестные стороны 6 см и 10 см.
S = 1/2 · AB · BC · sin∠B
S = 1/2 · 6 · 10 · √3/2 = 15√3 см²
подставляем 2 условие
b=10 или b=6, тогда
с=6 или с=10
это 2 пары решений
S=sin(120)*6*10*1/2=3*10*=3*5*=15
по т косинусов х²+(16-х)²+2х(16-х)соі60*=196
х²-16х+60=0 Д=4 х1=10 или х2=6
меньшая сторона=6см