Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде ρ · v^a = const, где ρ(па) - давление в газе, v(м3) - объем газа, а - положительная константа. при каком наименьшем значении константы а уменьшение в 16 раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
P1*V1^a=P2*V2^a
P1*V1^a=4*P1*(V1/4^2)^a
V1^a=4*V1^a/4^2*a
4^(2*a-1)=1
2*a-1=0
a=1/2
ответ a=1/2
объема газа уменьшение в 16 раз
давлениt увеличивается не менее, чем в 2 раза это значит в 2 и более раз.Можем взять минимальное увеличение 2p.
получим новое выражение
так как это const можем приравнять выражения
Из условия получим:
pV^a=const и (p/b)(16V)^a=const, где b ≥ 2 - показатель уменьшения давления.
Отсюда, pV^a = (p/b)(16V)^a => (1/b)16^a = 1 => 16^a = b => a = log16(b), где b ≥ 2 => минимальное a = log16(2) = 1/4 = 0.25
ответ: 0.25
a=2 H*м