Поршень массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмо сферном давлении 100 кпа, при этом расстояние от ниж него края поршня до дна сосуда 20 см. когда лифт по едет вниз с ускорением равным 2 м/с2, поршень сместится на 1,5 см. какова площадь поршня, если из менение температуры газа не учитывать?
A=pΔV=pSΔι
Δι=1,5*10⁻²
A=FΔι
F=m(g-a)
A=m(g-a)Δι
m(g-a)Δι=pSΔι
S=m(g-a)/p
S=5*8/10⁵=4*10⁻⁴м²=4см²
атмосферноe давлениe Po= 100 кПа= 10^5 Па
площадь S= 10 см2= 10*10^-4 м2
масса M= 5 кг
g=10 м/с2 –ускорение св. падения
расстояниe до дна сосуда L= 20 см= 0.2 м
ускорение лифта а= 3 м/с2
x - ?
На поршень действуют силы
Снизу сила (F) давления газа P =vRT/V = vRT/(SL) – уравнение Менделеева -Клайперона
F=P*S = vRT/(SL) *S= vRT/L (1)
Сверху вес(сила тяжести) (Fт) + сила атмосферного давления Fo
Fo=S*Po (2)
Fт=Mg (3)
Состояние равновесия поршня – равенство сил (1)(2)(3)
F=Fo+Fт
vRT/L = S*Po + Mg ; vRT= (S*Po + Mg )*L - лифт стоит
vRT/х= S*Po + M(g -а ) ; vRT= (S*Po + M(g -а ) )*x– лифт движется
Так как Изменение температуры газа не учитывать. ,то левые части равны, а значит равны и правые части
(S*Po + Mg )*L = (S*Po + M(g -а ) )*x
Х=(S*Po + Mg )*L / (S*Po + M(g -а ) )
Х=(10*10^-4 *10^5 + 5*10 )*0.2 / (10*10^-4 *10^5 + 5*(10 -3 ) ) = 2.22 см
ответ = 2.22 см
атм.давлен = Po= 100 кПа= 10^5 Па
площадь S= 10 см2= 10*10^-4 м2, m= 5 кг
g=10 м/с2 (9.8)
S(до дна) l= 20 см= 0.2 м, а= 3 м/с2
x - ?
На поршень действуют силы
P =vRT/V = vRT/(SL)
F=P*S = vRT/(SL) *S= vRT/L (1)
Fo=S*Po (2)
Fт=Mg (3)
Состояние равновесия поршня – равенство сил (1)(2)(3)
F=Fo+Fт
vRT/L = S*Po + Mg ; vRT= (S*Po + Mg )*L - лифт стоит
vRT/х= S*Po + M(g -а ) ; vRT= (S*Po + M(g -а ) )*x– лифт движется
Так как Изменение температуры газа не учитывать. ,то левые части равны, а значит равны и правые части
(S*Po + Mg )*L = (S*Po + M(g -а ) )*x
Х=(S*Po + Mg )*L / (S*Po + M(g -а ) )
Х=(10*10^-4 *10^5 + 5*10 )*0.2 / (10*10^-4 *10^5 + 5*(10 -3 ) ) = 2.22 см
ответ = 2.22 см
Решение на фотографии
P1*V1 =P2* V2
Р1= Po + m*g/S V1 =S*h1 - начальные объем и давление под поршнем
при ускоренном движении вес поршня увеличится а объем газа станет меньше
P2=Po + (m*g+m*a)/ S V2= S*h2
подставите эти уравнения в самое первое и надете h2
не забудьте что вам надо найти h1 - h2
○ отметим, что давление поршня равно P = F/S, где F - это его вес, и он в данном случае равен силе тяжести mg
• затем, когда сосуд стал подниматься с ускорением, давление газа в объеме V = S Δx изменилось, так как изменился вес поршня. нетрудно получить, что F = m (g + a)
○ так как температура постоянна, а масса газа неизменна, то действителен закон Бойля-Мариотта:
V0 (P0 + ((mg)/S)) = V (P0 + ((m(g+a))/S)),
Δx0 (P0 + ((mg)/S)) = Δx (P0 + ((m(g+a))/S)),
Δx = (Δx0 (P0 + ((mg)/S)))/(P0 + ((m(g+a))/S)).
если я верно посчитал, то Δx = 18.75 см