1. Если число в двоичной системе заканчивается на 00, значит оно кратно 4-м в десятичной системе. То есть нужно определить, сколько существует двузначных чисел, которые в квадрате кратны 4-м.10*10 Квадрат числа будет кратен четырем в том случае, если это число чётное, то есть ответом будет кол-во четных двузначных чисел, а это 45.
2. 3 бита это 2^3 = 1 из 8 вариантов. Значит четверки - это 1/8 от всех оценок, 64/8=8 четверок
3. Всего существует 5 четных цифр (включая 0). Из них можно составить 5^4 = 625 различных четырёхзначных комбинаций.
рассуждаем: для 1 цифры - 2 варианта: или 2 или 3; далее для каждого из них опять по 2 варианта третьей цифры, т.е. 2*2*2 и ещё по 2 варианта последней цифры. ( Для чистоты эксперемента - если числа 2222 и 3333 не считать использующими две цифры 2 и 3 , то их надо вычесть, тогда будет 14 вариантов. )
первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта
х
?
?
?
Вариантов
4
предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:
х
у
?
?
Вариантов
4
5
аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):
рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить
в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):
5
x
y
z
Вариантов
1
5
5
5
поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов
с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:
x
5
y
z
Вариантов
4
1
5
5
всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов
рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах
Всего четырехзначных чисел 9000 Найдем сколько чисел, таких, что две соседние цифры совпадают 11** на третье и четвертое место можно поставить любую из 10 цифр ( включая 0) всего 82 числа из них 10 чисел с двумя повторяющимися цифрами 1100 1111 1122 и т.д 72 числа вида 1123 1145 и т.д.
*11* 72 числа 2113; 3115 и т.д.
**11 72 числа числа вида 2011 3211 и т.д
Всего 72·3+8=224 Умножаем на 8 цифр ( 2;3;4;5;6;7;8;9) 224·8=1792
9000-1792=6308
но может и не все варианты сосчитаны, сомневаюсь пока
обозначим первую цифру через x, она не может быть нулем, поэтому возможно 9 вариантов выбора
х
?
?
?
Вариантов
9
другую цифру обозначим через y, ее тоже можно выбирать 9 способами (она может быть нулем, но не может быть равна x)
нужно отдельно рассмотреть три случая: xy**, xxy*и xxx*; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить
в варианте xy** две последних цифры могут быть (независимо друг от друга) выбраны равными x или y(по 2 варианта выбора):
х
у
x или y
x или y
Вариантов
9
9
2
2
поэтому всего получаем 9·9·2·2 = 324 варианта
в варианте xxy* последняя цифра может быть равна только x или y(2 варианта):
х
х
х или у
x или y
Вариантов
9
1
9
2
поэтому всего получаем 9*1*9*2= 162 варианта
в варианте xxx* последняя цифра может быть любой (10 вариантов):
х
х
х
х или y
Вариантов
9
1
1
10
поэтому всего получаем 9*1*1*10 = 90 вариант
общее количество вариантов равно сумме
324 + 162 + 90 = 576
Квадрат числа будет кратен четырем в том случае, если это число чётное, то есть ответом будет кол-во четных двузначных чисел, а это 45.
2. 3 бита это 2^3 = 1 из 8 вариантов. Значит четверки - это 1/8 от всех оценок, 64/8=8 четверок
3. Всего существует 5 четных цифр (включая 0). Из них можно составить 5^4 = 625 различных четырёхзначных комбинаций.
2*2*2*2=16 вариантов
рассуждаем: для 1 цифры - 2 варианта: или 2 или 3; далее для каждого из них опять по 2 варианта третьей цифры, т.е. 2*2*2 и ещё по 2 варианта последней цифры. ( Для чистоты эксперемента - если числа 2222 и 3333 не считать использующими две цифры 2 и 3 , то их надо вычесть, тогда будет 14 вариантов. )
возможны три случая: 99**, *99* и **99, где жирная точка обозначает некоторую цифру, не равную 9
для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить
в варианте 99** две последних цифры могут быть любыми, кроме девятки (по 9 вариантов выбора):
9
9
x
y
Вариантов
9
9
поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант
в варианте *99* первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):
x
9
9
y
Вариантов
8
9
поэтому всего получаем 8·1·1·9 = 72 варианта
в варианте **99 первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):
x
x
9
9
Вариантов
8
9
1
поэтому всего получаем 8·9·1*1· = 72 варианта
общее количество вариантов равно сумме
81 + 72 + = 225
первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта
х
?
?
?
Вариантов
4
предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:
х
у
?
?
Вариантов
4
5
аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):
х
у
я
ц
Вариантов
4
5
общее количество комбинаций равно произведению
4·5·5·5 = 500
рассмотрим четыре варианта: 5···, ·5··, ··5· и ···5; для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить
в случае 5··· три последних цифры могут быть любыми нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):
5
x
y
z
Вариантов
1
5
5
5
поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов
с первого взгляда для случая ·5·· ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5···, поэтому второй раз их учитывать не нужно; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр – 1, 3, 7 или 9:
x
5
y
z
Вариантов
4
1
5
5
всего получаем 4·1·5·5 = 100 вариантов
рассматривая случай ··5·, нужно выкинуть все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах
x
y
5
z
Вариантов
4
4
1
5
всего получаем 4·4·1·5 = 80 вариантов
для ··5· аналогично получаем
x
y
z
5
Вариантов
4
4
4
1
всего получаем 4·4·4·1 = 64 варианта
общее количество вариантов
125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов
9000
Найдем сколько чисел, таких, что две соседние цифры совпадают
11** на третье и четвертое место можно поставить любую из 10 цифр ( включая 0)
всего 82 числа
из них 10 чисел с двумя повторяющимися цифрами 1100 1111 1122 и т.д
72 числа вида
1123 1145 и т.д.
*11* 72 числа 2113; 3115 и т.д.
**11 72 числа числа вида 2011 3211 и т.д
Всего 72·3+8=224
Умножаем на 8 цифр ( 2;3;4;5;6;7;8;9)
224·8=1792
9000-1792=6308
но может и не все варианты сосчитаны, сомневаюсь пока