Log3((x+3)/(x-4)) Ну, во-первых, знаменатель дроби не должен быть равен 0 а во-вторых, "тело" логарифма должно быть строго больше 0. Так как 3 ни в какой степени не может быть меньше или равно 0. Тогда: x-4 ≠ 0 x ≠ 4
(x+3)/(x-4) > 0 это то же самое, что и (x+3) * (x-4) > 0 Тогда + -3 - 4 + x<-3 x>4
Все просто, подкоренное выражение всегда больше или равно нулю, составляем неравенство 5x^2+9x-2>=0 решаем его через дискриминант, получаем корни -2;0.2 Наносим эти корни на числовую прямую, расставляем знаки, при значениях (-бесконечности;-2] и [0.2;+бесконечности) выражение имеет смысл.
Так как у нас корень чётной степени, следовательно подкоренное выражение не может быть отрицательным. получаем: 15-5x>=0; -5x>= -15; x<=3. ответ: (-бесконечность : 3}. 3 входит в область допустимых значений.
в знаменателе не должен быть нуль
нет решений
a)3x² -x -4 ≤ 0;
D =1² -4*3(*-4) =49 =7² √D =7 ;
x₁ =(1-7)/6 =-1 ;
x₂=(1+7)/6 =4/3.
(x+1)(x-4/3) ≤ 0 ;
x∈[ -1;4/3].
ответ :[ -1;4/3].
b) 5 / √x^2+6x+9
x²+6x+9 >0 ;
(x+3)² >0 ⇒x≠ - 3.
ответ : ( -∞; -3) U (-3;.∞).
-5 x больше или равно -15
x меньше или равно 3.
(- бесконечность ; 3)
5х²-9x-2>=0
5х²-9x-2=0
D=(-9)²+40
D=49
x1,2=(9+-7):10
x1=0,2
x2=1,6
(x-0,2)(x-1,6)>=0
Потом рисуешь метод интервалов, к сожалению, я не могу тебе показать.
ответ:(-бесконечность;2 (квадратная скобка) u квадратная скобка 1,6; +бесконечность)
log_3 (x+5)
x+5>0;
x>-5
Область определения выражения под логарифмом - все положительные числа.
x + 5 > 0
x > -5
Объяснение:
1.ВЫЧИСЛИТЬ
1)√(0,25*36) = 0,5*6 = 3
2)√(6*24) = √(6*6*4) = 6*2 = 12
3)(ДРОБЬ) √75/√3 = √(25*3)/√3 = 5√3/√3 = 5
4)√(-3)В 8 СТЕПЕНИ = (-3)^4 = 81
2.СРАВНИТЬ ЧИСЛА
1)3 И √9,2
√9 < √9,2
2) 2√1,5 и 3√0,6
√(4*1,5) и √(9*0,6)
√6 > √5,4
2√1,5 > 3√0,6
3.ВЫЯСНИТЬ, ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ √(3х+12)
3x + 12 >= 0
3(x + 4) >= 0
x + 4 >= 0
x >= -4
4.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
1) (1+√5)² = 1 + 2√5 + 5 = 6 + 2√5
2) (√5-√3)(√5+√3) = 5 - 3 = 2
Использовали формулу разности квадратов.
3) (3√14+√7):√7 - 2√2 = 3√2*√7/√7 + √7/√7 - 2√2 = 3√2 + 1 - 2√2 = 1 + √2
5.ВЫНЕСТИ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
√(48а²b в 6 степени) при а>0, b<0
√(48a^2*b^6) = √(16*3*a^2*(-b)^6) = 4a*(-b)^3*√3 = -4ab^3*√3
Так как b < 0, то из-под корня выносится (-b)^3 > 0
Ну, во-первых, знаменатель дроби не должен быть равен 0
а во-вторых, "тело" логарифма должно быть строго больше 0. Так как 3 ни в какой степени не может быть меньше или равно 0.
Тогда:
x-4 ≠ 0
x ≠ 4
(x+3)/(x-4) > 0 это то же самое, что и
(x+3) * (x-4) > 0
Тогда
+ -3 - 4 +
x<-3
x>4
решаем его через дискриминант, получаем корни -2;0.2
Наносим эти корни на числовую прямую, расставляем знаки, при значениях (-бесконечности;-2] и [0.2;+бесконечности) выражение имеет смысл.
x+5>=0
x>=-5
-3x²+x+4≥0
3x²-x-4≤0
D=1+48=49
x1=(1-7)/6=-1 U x2=(1+7)/6=4/3
x∈[-1;1 1/3]
5/√x^2+6x+9 ==5/√(x+3)²=5/|x+3|
|x+3|≠0⇒x+3≠0⇒x≠-3
x∈(-∞;-3) U (-3;∞)