1). из прямоугольного листа фанеры вырезали вадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.
См. рисунок Площадь прямоугольника (а+2)(а+3) больше плоащди квадрата а² на 51, составим уравнение:
(а+2)(а+3)-а²=51,
а²+5а+6-а²=51,
5а=51-6,
5а=45.
а=9
Сторона квадрата 9 см
Разница площадец будет равна площади отрезков, но условие задачи неоднозначно, так как не сказаео с каких сторон отрезали, или со смежных. и еще площадь, все-таки, должна быть в кв см.
сторона квадрата = a
1 случай:
51=2a+3a, a=10,2(см)
2 случай:
приставим обоезки к кв, сначала шириной 2 потом 3.
51=2a+(2+a)×3
a=9см
Обозначим одну сторону прямоугольника за х
а вторую сторону за у
Тогда сторонами квадрата будут: х-2 и у-3
Площадь прямоугольника равна х*у, а площадь квадрата (х-2)*(у-3)
Составим систему уравнений:
х-2=у-3
х*у-(х-2*)*(у-3)=51
х=у-3+2=у-1
Подставим во второе уравнение:
(у-1)*у-{(у-1)-2}*(у-3)=51
у:2-у-(у-3)*(у-3)=51
у^2-у-у^2+6у-9=51
5у=51+9
5у=60
у=12
х=12-1=11
Сторона квадрата равна: 11-2=9
ответ: 9
площадь любого прямоугольника одна сторона умножаем на вторую...
S квадрата = а*а
S прямоугольника со стороной 2 см = а * 2
S прямоугольника со стороной 3 см а * 3
по условию задачи площадь квадрата на 51 см кв. меньше общей площади
а общая площадь у нас равна
а*а+2а+3а
→ а*а+2а+3а-а*а = 51
→ 5а = 51
→ а=10,2 см
51 = 18 + 33 - это 51 = S + S двух отрезанных полосок.
Теперь находим первую из сторон прямоугольника
33 = 3 х 11
Далее сторона квадрата
11 - 2 = 9
и еще одно док-во стороны квадрата
18 = 2 х 9
Теперь проверяем
9 + 2 = 11, 9 + 3 = 12
11 х 12 = 132 кв/см
132 - 51 = 81 кв/см
9 х 9 = 81 кв/см
ответ: сторона квадрата = 9 см