Моторний човен за 3 год руху проти течіі річки та 2,5 год за течію проходить 98 км. Знайдіть власну швідкість човна та швідкість течії , якщо за 5 год руху за течією він проходить на 36 км більше , ніж за 4 год проти течії.
Центр М (а, б) - середина отрезка АВ, а=(-4-1)/2, б=(4+5)/2. Пусть координаты точки С будут х, у. Точка М также середина отрезка ДС, т. е. : а=(-5+х) /2, б=(1+у) /2. Отсюда находятся искомые х, у.
Тут треба використати властивість паралелограма - діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
1. Знаходимо координати точки О - середини відрізка ВD. х=(х1 + х2)/2 = (-1-5)/2 = -6/2 = -3 у=(у1 +у2)/2 = (5+1)/2 = 6/2 = 3 О(-3;3)
2. Знаходимо координати точки С - кінця відрізка АС, знаючи координати іншого кінця А і середини О: х1 = 2х - х2 = 2·(-3) +4 = -2 у1 = 2у - у2 = 2·3 -4 = 2 С(-2;2)
Пусть координаты точки С будут х, у.
Точка М также середина отрезка ДС, т. е. :
а=(-5+х) /2, б=(1+у) /2. Отсюда находятся искомые х, у.
1. Знаходимо координати точки О - середини відрізка ВD.
х=(х1 + х2)/2 = (-1-5)/2 = -6/2 = -3
у=(у1 +у2)/2 = (5+1)/2 = 6/2 = 3
О(-3;3)
2. Знаходимо координати точки С - кінця відрізка АС, знаючи координати іншого кінця А і середини О:
х1 = 2х - х2 = 2·(-3) +4 = -2
у1 = 2у - у2 = 2·3 -4 = 2
С(-2;2)
Відповідь. (-2;2)