Знайти загальний вид первісної для функції
a) 2sin x б) sin 3x в) cos 7x
г) 5 + cos x
д) 0,5 - 2x е) e^-x є)(3x)^-2 ж) 5+x^-1

sin10+sin60-sin10=sin60=sqrt(3)/2

1/2(sin90+sin12-sin30-sin12)=1/2(1-1/2)=1/4

а)0,8

б)-0,96

в)-0,28

Пошаговое объяснение:

т.к альфа между пи/2 и пи , то альфа находится во второй четверти

синус находим через формулу основного тригонометрического тождества  sin^2a+cos^a=1

получается синус альфа равен 0,8

синус двойного аргумента вычисляется

sin2a=2sina*cosa

получаем

sin2a=2*0.8*(-0.6)=-0.96

косинус двойного аргумента вычисляется

cos2a=cos^2a-sin^2

получаем

cos2a=0.36-0.64=-0.28

А

sin (2x)=0

2x=пи*к

х=пи*к/2

Б

cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0

cos(x)cos(2x)=sin(x)sin(2x)

существуют формулы

cosAcosB=1/2(cos(A-B)+cos(A+B))

по ней

cos(x)cos(2x)=1/2(cos(x-2x)+COS(X+2X)

cos(x)cos(2x)=1/2(COS(-X)+COS(3X))

cos(x)cos(2x)=1/2(COS(X)+COS(3X)) минус в косинусе исчезает

далее по формуле

sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B)

по ней

sin(x)sin(2x)=1/2(cos(x)-cos(3x))

получаем 

1/2(COS(X)+COS(3X))=1/2(cos(x)-cos(3x)) делим на 1/2

(COS(X)+COS(3X)=(cos(x)-cos(3x))

теперь по формулам сумма и разность косинусов

2cos(2x)cos(x)=-2sin(2x)sin(-x) и выносим минус

2cos(2x)cos(x)=2sin(2x)sin(x) делим на 2

cos(2x)cos(x)=sin(2x)sin(x)

cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0

cos(2x)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x) раскрыли синус по формуле двойного угла и вынесем общий косинус

cos(x)(cos(2x)-2sin(x)sin(x))=0

cos(x)=0 

х=пи/2 +пи*к

И

cos(2x)-2sin(x)sin(x)=0 раскроем косинус по формуле двойного угла

(1-2sin^2(x))-2sin^2(x)=0

1-4sin^2(x)=0

-4sin^2(x)=-1

sin^2(x)=1/4

sin(x)=1/2 И sin(x)=-1/2

x=пи/6+2пи*к

х=5пи/6+2пи*к

х=7пи/6+2пи*к

х=11пи/6+2пи*к

x=пи/6+2пи*к

х=5пи/6+2пи*к

х=7пи/6+2пи*к

х=11пи/6+2пи*к

х=пи/2 +пи*к