Графики тригонометрической функции

1)y=tg (x-п/3)+2
2)y=2sin(x+п/6)
3)y=-1/2cos2(x-п/3)
4)y=-2sin(x+п/4)+2​

Добрый день!
Давайте рассмотрим графики каждой из четырех тригонометрических функций по отдельности.

1) y = tg(x - π/3) + 2
Для начала, давайте разберемся с функцией тангенса (tg). Это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Значения тангенса могут изменяться от -∞ до +∞.

Теперь, рассмотрим вторую часть функции (x - π/3). Здесь, x представляет собой переменную, которая будет указывать на значение аргумента (угла) функции. При этом, π/3 - это сдвиг функции по горизонтальной оси (ось x).

Теперь, добавим к функции константу 2. Это просто сдвиг функции по вертикальной оси (ось y).

Итак, чтобы построить график этой функции, мы можем использовать следующие шаги:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/3 и сдвиг по вертикальной оси - 2.
2. Начиная с этой точки (π/3, 2), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.

2) y = 2sin(x + π/6)
Следующая функция, sin (синус), также является тригонометрической функцией, которая представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значения синуса могут изменяться от -1 до 1.

Аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/6. Коэффициент 2 умножает значения функции по вертикали.

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать аналогичные шаги:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/6 и сдвиг по вертикальной оси - 0.
2. Начиная с этой точки (π/6, 0), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.

3) y = -1/2cos2(x - π/3)
Третья функция, cos (косинус), также является тригонометрической функцией, которая представляет собой отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значения косинуса также могут изменяться от -1 до 1.

В данном случае, аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/3. Коэффициент -1/2 умножает значения функции по вертикали. Косинус возведен в квадрат, что может сделать график более "похожим на зубчатый".

Шаги по построению графика этой функции аналогичны предыдущим:
1. Найдите точку сдвига по горизонтальной оси - π/3 и сдвиг по вертикальной оси - 0.
2. Начиная с этой точки (π/3, 0), выберите несколько значений для x (например, -π/2, -π/4, 0, π/4, π/2).
3. Подставьте каждое значение x в выражение для y и найдите соответствующее значение y.
4. Запишите полученные значения и постройте точки на координатной плоскости.
5. Используя все точки, нарисуйте гладкую кривую.

4) y = -2sin(x + π/4) + 2
Последняя функция похожа на функцию в пункте 2. Здесь, также используется синус (sin), аргумент (угол) функции x сдвигается по горизонтальной оси на π/4. Коэффициент -2 умножает значения функции по вертикали, а константа 2 осуществляет сдвиг по вертикали.

По аналогии с предыдущими функциями, шаги по построению графика этой функции такие же.

Помните, что для наглядности и понимания всех этих функций, важно использовать их соответствующие значения углов и коэффициентов. Не забывайте о сдвигах функций по осям и об использовании основных значений тригонометрических функций.

Я надеюсь, что эти объяснения помогут вам понять, как построить графики данных тригонометрических функций. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!