Чтобы найти точки экстремума функции, нужно взять от нее производную и приравнять ее нулю. у'=(х^2)' · (е^(-2х)) + (е^(-2х))' · х^2= 2х·е^(-2х) -2·е^(-2х)·х^2=0. На 2е^(-2х) можно сократить, т.к. при любом значении х оно не равно нулю. Останется х-х^2=0. Х=0, х=1. У(0)=0. У(1)=1/е^2.
f`(x)= 2x-2
2x-2=0
2x=2
x=1
О: xmin=1
2) f(x)=4-8x-5x^2
f`(x)= -8-10x
-8-10x=0
-10x=8
x=8/10 = 4/5
O: xmin=4/5
3) f(x)= x^4/4-x+5
f`(x)= x^3-1
x^3-1=0
x^3=1
x= 1
O: xmin=1
.........................
ответ: .
y' = 3*x²/3 + 2x - 3 = x² + 2x - 3
x² + 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x = (-2+-4)/2 = 1 или -3
1 и -3 критические точки. Обозначим их на числовой прямой и выясним, какие знаки имеет ф-ия y' на промежутках.
Получается: [-∞;-3] U [1;∞] - y' имеет знак +
[-3;1] - y' имеет знак -
Значит в точке -3 y' переходит от + к -, точка -3 является экстремумом функции, причем xmax = -3
В точке 1 y' переходит от - к +, точка 1 является экстремумом функции, причем xmin = 1
ответ: -3; 1
Пошаговое объяснение:
f'(x)=3x^2+4=0
3x^2=-4
x^2=-3/4
Так как квадрат не может быть мньше 0 то в действительных числах экстремумов нет
У'=cosx-sinx=0
Cosx=sinx
Tgx=1
X=п/4+кп, к-целое
при х=п/4+2пк - максимумы
при х=п/4+п+2пк - минимумы
f (x)'=(12x^5+15x^4-40x^3+60)'
f (x)'=(12x^5)'+(15x^4)'-(40x^3)'+(60)'
f (x)'=12×5^4+15×4^3-40×3^2=60^4+60^3-
-120^2
у'=(х^2)' · (е^(-2х)) + (е^(-2х))' · х^2= 2х·е^(-2х) -2·е^(-2х)·х^2=0.
На 2е^(-2х) можно сократить, т.к. при любом значении х оно не равно нулю. Останется х-х^2=0. Х=0, х=1.
У(0)=0.
У(1)=1/е^2.