Её производная равна: y' = 6x² + 6x = 6x(x + 1). Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки: х = 0 и х = -1. Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции: (-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 1 y' = 12 0 -1,5 0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0. Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
x = -2 -1 -0,5 0 y = -2 3 2,5 2.
ответ: наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.
Найдем экстремумы y'=6x²+6x y'=0 6x²+6x=0 6x(x+1)=0 x=0, x=-1 вычислим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка y(-2)=-16+12+2=-2 наименьшее значение y(-1)=-2+3+2=3 y(0)=2 y(1)=2+3+2=7
Её производная равна:
y' = 6x² + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -2 -1 -0,5 0 1
y' = 12 0 -1,5 0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
x = -2 -1 -0,5 0
y = -2 3 2,5 2.
ответ: наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.
y'=6x²+6x
y'=0
6x²+6x=0
6x(x+1)=0
x=0, x=-1
вычислим значения функции в точках экстремума и на концах отрезка
y(-2)=-16+12+2=-2 наименьшее значение
y(-1)=-2+3+2=3
y(0)=2
y(1)=2+3+2=7