Вход
Регистрация
Спроси здесь
Все
Биология
Информатика
Видео-ответы
Физика
Французский язык
Русский язык
Қазақ тiлi
История
Окружающий мир
География
Обществознание
Алгебра
Психология
МХК
Другие предметы
Английский язык
Українська література
Право
ОБЖ
Немецкий язык
Українська мова
Беларуская мова
Музыка
Химия
Экономика
Геометрия
Литература
Показать все предметы
Показать меньше предметов
PolinaКэт
25.07.2019 03:10 •
Алгебра
70 ! решите : сумма трёх чисел, составляющих арифметческую прогрессию равна 30. если из первого числа вычесть 5, из второго 4, а третье оставить без изменений, то полученные числа составят прогрессию. найдите эти числа.
Показать ответ
Ответ:
DashaB27
03.10.2020 12:15
1. Имеем арифметическую прогрессию:
а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ + д; или а₁ = а₂ - д;(1) а₃ = а₂ + д;(2)
по условию: а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3:2 = 30, ⇒ а₁ + а₃ = 20 (4). Сравнивая (3) и (4) (или вычитая из (3) (4)), получим: а₂ =10;
2. По условию: (а₁ - 5); (а₂ - 4); а₃ - геометрическая прогрессия.
Исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ - 5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒ а₂ - 4 = 6; 6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5).
Преобразуем (5) и выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения (1) и (2).
а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, Вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10 - д - 5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36;
50 + 5д -10д - д² = 36; д² + 5д - 14 = 0;
д₁ = (-5 + √(25+56):2 = (-5+9):2 = 2
(т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем)
тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8; а₃ = а₂ +д =10 + 2 = 12;
Прогрессия наша: 8, 10, 12
Проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6:3=12:6, и новая прогрессия (3,6,12) геометрическая.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ikaerlapova
12.12.2020 09:14
3. Установите соответствие между функциями и их графиками: 1) y=2x-3, 2) y=x+3, 3) y=2x+3, 4) y=x- 3...
Маша20041124
12.12.2020 09:14
Вдоль кольцевой дороги стоят дома Ани, Бори, Васи, Гали и Димы. От Ани до Бори 7 км, от Бори до Васи 5 км, от Васи до Гали 3 км и от Гали до Димы 4 км, от Димы до Ани тоже 5...
никтма
12.12.2020 09:15
Решить задачу. 50 студентов получили награду за успехи в учебе - поездка в Англию и Германию. 5 не владеют разговором на англ 34 знали англ , 17 немецкий Сколько студентов владеют...
Onik2002
12.12.2020 09:15
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;-5), В(-5;-8), С(-7;-13). Найти: а) уравнения и длины медианы и высоты, проведенных из вершины А; б) уравнение биссектрисы, проведенной...
мустафа15
12.12.2020 09:15
Решите уравнение:а) х2+5х2-6=0b) 2x2-3х +6=0...
gxd594
21.05.2019 01:20
Сумма чисел равна 22,а разность квадратов этих чисел равна 176.что это за числа?...
Cradzul
21.05.2019 01:20
Найдите точки экстремумов функции и определите их вид у=x^3 - х/3...
милана761
21.05.2019 01:20
Выражения: а)5x^2*(-3x^3)^2 б) (2x-1)^2+(2x+1)(2x-1)...
bogerov228
21.05.2019 01:20
Решить! №1 уравнения: а) х/4+х/3=14 б) 10-х(5-(6+х))=х(х+3)-4х в) 5-3(х+1,5)=2х+5,5 №2 : а) лодка проплыла до пристани вниз по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь...
kiki52
21.05.2019 01:20
{3x+y=7 {9x-2y=1 решите систему уравнений графический 2) подстановка 3) сложения кстати там одна фигурная скобка...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
КОМПАНИЯ
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ и учителей
Сообщество родителей
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
Установи приложение
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь понять?
Спроси здесь
а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ + д; или а₁ = а₂ - д;(1) а₃ = а₂ + д;(2)
по условию: а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3:2 = 30, ⇒ а₁ + а₃ = 20 (4). Сравнивая (3) и (4) (или вычитая из (3) (4)), получим: а₂ =10;
2. По условию: (а₁ - 5); (а₂ - 4); а₃ - геометрическая прогрессия.
Исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ - 5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒ а₂ - 4 = 6; 6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5).
Преобразуем (5) и выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения (1) и (2).
а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, Вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10 - д - 5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36;
50 + 5д -10д - д² = 36; д² + 5д - 14 = 0;
д₁ = (-5 + √(25+56):2 = (-5+9):2 = 2
(т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем)
тогда а₁ = а₂ - д = 10 - 2 = 8; а₃ = а₂ +д =10 + 2 = 12;
Прогрессия наша: 8, 10, 12
Проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6:3=12:6, и новая прогрессия (3,6,12) геометрическая.