Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 437 раз больше наименьшего?
Тогда искомое число имеет вид А=k*(437k)=k*k*19*23 --->
k<=19 целое. Это числа 3,5,7,11,13,17,19.
Таких чисел будет 7: 3*3*19*23=4617
5*5*19*23=10925
7*7*19*23=21413
19*19*19*23=157757
на 437 (2·437; 3·437; ...19·437) ⇒
Вот список этих чисел:
2·2·437
3·3·437
5·5·437
7·7·437
11·11·437
13·13·437
17·17·437
19·19·437
Поэтому эти числа:
2·19·23,
3·19·23,
5·19·23,
7·19·23,
11·19·23,
13·19·23,
17·19·23,
19·19·23.
Таких чисел 8.
2,5,7,11,13,17
т.е. 5 чисел. Это 2*437,5*437 и т.д.
При этом полагаем, что наименьшие делители не могут быть равными (иначе таких чисел становится бесконечно много, например: 5*5*5*437)
Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае, наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение .
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23
Значит таких чисел 6. Это такие числа:
Т.к. 259 = 7*37 и число можно представить как произведение наименьшего и наибольшего делителей, то
n*n*259 = n*n*7*37. Простых чисел >1 и <=7 всего 4 (2; 3; 5; 7), то и составных чисел, удовлетворяющих условию тоже 4: 2*2*7*37; 3*3*7*37;
5*5*7*37; 7*7*7*37.
377 = 13*29
Наименьшим делителем может быть простое число, меньше или равное 13, то есть 2, 3, 5, 7, 11, или 13. Обозначим их p.
А сами числа должны иметь вид p*377*p = 377p^2.
Тогда наибольший делитель будет 377p - в 377 раз больше, чем p.
ответ: всего 6 таких чисел.
259=7*37---произведение двух простых чисел .(7<37)
Искомое число должно иметь вид N=A*A*7*37,
где А-простое число в интервале 2...7.
Таких чисел четыре ( 2;3;5;7)
2*2*7*37; 3*3*7*37; 5*5*7*37; 7*7*7*37