(квадрат выражения всегда неотрицательный, т.е. (2m-1)^2≥0, с учетом прибавления к нему положительного числа, получаем всегда положительное значение всего выражения)
здесь a^2≥0, (b-c)^2≥0 их сумма и положительного числа всегда положительна
При х = -2: 6х = -12 что больше чем -2^2 = 4, но при этом меньше чем +13 => при х=-2: значение больше 0. В случае если х больше -2, то х^2 больше 6х, что даёт нам понять что все значения будут положительные
Потому что при отрицательных числах х^2 будет положительным а -4х минус на минус будет плюс поэтому тоже положительно +5 естественно тоже положительное следовательно это выражение принимает только положительные значения
(2x-y)^2+y^2-2(2x-y)+3=(2x-y)(2x-y-2)+y^2+3 ясно,что если произведение в скобках больше нуля, то и все выражение больше нуля. Рассмотрим случай когда -это выражение меньше нуля обозначим 2x-y за t.
Тогда при t=1 имеем мнимум равный -1; но y^2+3>1, следовательно и вся сумма будет больше нуля. утвердение доказано.
1)Если а положительное, то очевидно, что результат будет положительным. Но даже если а отрицательное, то результат будет положительными так как а в положительной степени, то число получится положительным и больше результата умножения на него двойки. (Подкрепите примерами: результат с положителным а, результат с отрицательным а.) 2)Здесь тоже положителные степени и так же когда мы умножаем отрицателное число на отрицательное,то получим положительное. (Тоже примеры: результат с положительными х и у, результат с отрицательными х и у, результат с положительным х и отрицателным у и наоборот)
1)x^2+y^2-2xy+4=(x-y)^2+4 - выражение в квадрате дает всегда положительное число + положительное число=положительное значение 2) a^2 +b^2+c^2-2bc +3=(b+c)^2+a^2+3
1)a^2+2a+2=(a+1)^2+1. (a+1)^2 - положительно либо 0, так как квадрат не может быть отрицательным. Прибавив либо к положиельному числу либо к 0 положительное число получим положительное число, ч.т.д. 2)x^2+y^2+2xy+4=(x+y)^2+4. Тоже самое, первое слагаемое либо 0 либо положительное, второе положительно. Сумма - положительное число.
1) x^2 - 4x + 5 = x²-4x+4+1=(x-2)²+1 первое больше равно 0 второй больше сумма больше 0 2)x^2 - 4xy + 2y^2 + 3 = x²-4xy+4y²-2y²+3=(x-2y)²+3-2y² неизвестно x²-4xy+4y²+3=(x-2y)²+3 да первый больше равен 0 второй больше сумма больше
У=х²+6х+13 графиком уравнения является парабола ,так как коэффициент при х² больше 0 , в нашем случае он равен 1, значит ветви параболы направленны вверх ., при решении уравнения х²+6х +13=0, D=36-52= - 16<0 дискриминант меньше 0, значит уравнение не имеет действительных корней, т.o парабола не пересекает ось ОХ (график расположен выше оси ОХ ), следовательно при всех значениях переменной х , значение функции будет принимать только положительные значения
наименьшее значение находится на вершине параболы ее координаты х=-b/2a =-6/(2*1)= -3 y=(-3)²+6*(-3)+13=4 - наименьшее значение функции
(квадрат выражения всегда неотрицательный, т.е. (2m-1)^2≥0, с учетом прибавления к нему положительного числа, получаем всегда положительное значение всего выражения)
здесь a^2≥0, (b-c)^2≥0
их сумма и положительного числа всегда положительна
В случае если х больше -2, то х^2 больше 6х, что даёт нам понять что все значения будут положительные
(x - 3y)^2+3a^2+1;
(x-3y)^2≥0; 3a^2≥0; 1>0⇒ сумма >0
a^2+b^2+c^2-2bc+3 = a²+3+ (b+c)²
сумма квадратов это число положительное, и оно остается положительным, если прибавить 3
номер 2
m^3-m^2n-mn^2+n^3=m(m²-n²) -n(m²-n²)=(m-n)²(m+n)
номер 3
(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a^4+b^4)(a²+b²)(a²-b²)=(a^4+b^4)(a^4-b^4)=a^8-b^8
номер 4
1)a^4-b^4= (a²-b²)(a²+b²)=(a-b)(a+b)(a²+b²)
2)a^8-b^8=(a^4+b^4)(a^2+b^2)(a+b)(a-b
x^2+y^2-2xy+4 = (x+y)^2+4
(x+y)^2>=0
(x+y)^2+4>=4 - всегда положительно
a^2+b^2+c^2-2bc+3 = a^2+(b+c)^2+3 >=3 (аналогично предыдущему)
преобразуем
(4x^2 - 4xy +y^2 ) -4x +2y+1 +y^2+2 = (2x -y)^2 -2(2x-y) +1 +y^2+2= (2x-y-1)^2 +y^2 +2
все слагаемые больше или равны 0
(2x-y-1)^2 > 0
y^2 > 0
2 >0
значит выражение принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных
(2x-y)^2+y^2-2(2x-y)+3=(2x-y)(2x-y-2)+y^2+3
ясно,что если произведение в скобках больше нуля, то и все выражение
больше нуля. Рассмотрим случай когда -это выражение меньше нуля
обозначим 2x-y за t.
Тогда при t=1 имеем мнимум равный -1;
но y^2+3>1, следовательно и вся сумма будет больше нуля.
утвердение доказано.
Квадрат вещественного числа – величина неотрицательная. Сумма неотрицательной и положительной величины – величина положительная.
Квадрат вещественного числа – величина неотрицательная. Сумма неотрицательной и положительной величины – величина положительная.
2.(x-y)^2+4 положительна,
3. (2m-1)^2 +3 квадрат положителен ++
4. (b-c)^2+a^2+3 квадрат положителен +++
2.(x-2y)^2-(x-2y)^3=(x-2y)(1-x+2y)
Но даже если а отрицательное, то результат будет положительными так как а в положительной степени, то число получится положительным и больше результата умножения на него двойки. (Подкрепите примерами: результат с положителным а, результат с отрицательным а.)
2)Здесь тоже положителные степени и так же когда мы умножаем отрицателное число на отрицательное,то получим положительное. (Тоже примеры: результат с положительными х и у, результат с отрицательными х и у, результат с положительным х и отрицателным у и наоборот)
2) a^2 +b^2+c^2-2bc +3=(b+c)^2+a^2+3
2)x^2+y^2+2xy+4=(x+y)^2+4. Тоже самое, первое слагаемое либо 0 либо положительное, второе положительно. Сумма - положительное число.
Квадрат положителен ,сумма положительных-положительна
2)(х-у)²+4
Квадрат положителен ,сумма положительных-положительна
3)(2m-1)²+3
Квадрат положителен ,сумма положительных-положительна
4)((b-c)²+a²+3
Квадрат положителен ,сумма положительных-положительна
2)(х-у)²+4
3)(2m-1)²+3
4)((b-c)²+a²+3
2)x^2 - 4xy + 2y^2 + 3 = x²-4xy+4y²-2y²+3=(x-2y)²+3-2y² неизвестно
x²-4xy+4y²+3=(x-2y)²+3 да первый больше равен 0 второй больше сумма больше
графиком уравнения является парабола ,так как коэффициент при х² больше 0 , в нашем случае он равен 1, значит ветви параболы направленны вверх ., при решении уравнения х²+6х +13=0,
D=36-52= - 16<0 дискриминант меньше 0, значит уравнение не имеет действительных корней, т.o парабола не пересекает ось ОХ (график расположен выше оси ОХ ), следовательно при всех значениях переменной х , значение функции будет принимать только положительные значения
наименьшее значение находится на вершине параболы ее координаты
х=-b/2a =-6/(2*1)= -3
y=(-3)²+6*(-3)+13=4 - наименьшее значение функции