1) допустим, х-отрицательное, а y положительноетогда сумма (3x+4y) будет отрицательной, а произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно.(тоже самое будет, если наоборот y-отрицательное, а x положительное)
2) допустим, х и y отрицательные,тогда сумма (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) тоже будет положительно.
3) допустим, х и y положительные, тогда сумма (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) соответственно будет положительно
4) допустим любая из переменных x или y=0, тогда независимо от неравной нулю переменной произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно
и 5) самый простой случай, когда и х и y =0, тогда и сумма и произведение будут равны нулю, т.е. неотрицательны.
во всех 4х случаях выходит, что выражение неотрицательно, ч.т.д.
любое число в квадвате положительное
Так как выражение в квадрате, то оно при любых значениях х и у будет положительным или равным нолю
=2./(x-1/2)ˇ2 -1/4/+ /(y+2)ˇ2-4)/ +5=
=2.(x-1/2)ˇ2-1/2+(y+2)ˇ2-4+5=
=2.(x-1/2)ˇ2 + (y+2)ˇ2-1/2-4+5=
=2(x-1/2)ˇ2+(y+2)ˇ2+0,5
Biraženie imet neimenšoe značenie 0,5 (dlja x=1/2,y=-2).
Вторая степень всегда дает положительный результат.
( -а)²=(-а)*(-а)=а*а
1. х²+у² = (х+у)² - 2ху = 25-12=13
2. а²-18а+81 +1 = (а-9)² + 1
Любое число в квадрате >= 0, по этому (а-9)² >= 0 и (а-9)² +1 >= 0
3. а²-18а+81 = (а-9)² = (409-9)²=400²= 160000
4. х²+у² = (х+у)²-2ху= 36-4=32
5. а²-16а+65= а²-16а+64+1 = (а-8)²+1
Любое число в квадрате >= 0, по этому (а-8)²>= 0 и (а-8)²+1>=0
3)формула кубов
4х^2-20ху+25у^2 = (2х-5у)^2
Так как разность в квадрате,то не зависимо от значения х и у выражение будет неотрицательным.
9x^2+24xy+16y^2=
3x*3x+2*3x*4y+4y*4y=
(3x+4y)^2
Любое число в квадрате неотрицательно.
возможно 5 случая:
1) допустим, х-отрицательное, а y положительноетогда сумма (3x+4y) будет отрицательной, а произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно.(тоже самое будет, если наоборот y-отрицательное, а x положительное)
2) допустим, х и y отрицательные,тогда сумма (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) тоже будет положительно.
3) допустим, х и y положительные, тогда сумма (3x+4y) будет положительна и произведение (3x+4y)(3x+4y) соответственно будет положительно
4) допустим любая из переменных x или y=0, тогда независимо от неравной нулю переменной произведение (3x+4y)(3x+4y) будет положительно
и 5) самый простой случай, когда и х и y =0, тогда и сумма и произведение будут равны нулю, т.е. неотрицательны.
во всех 4х случаях выходит, что выражение неотрицательно, ч.т.д.
A=9x²+24xy+16y²
Разделим и умножим выражение А на у²≠0, получим:
А=у²[ 9(x/y)²+24(x/y)+16 ]=y² [ 9t²+24t+16], где обозначили t=x/y.
y²>0 при любых значениях х.
Вычислим дискриминант квадр. трёхчлена 9t²+24t+16.
D=24²-4*9*16=0 ⇒ t₁=t₂=-24/18=-4/3
9t²+24t+16=9(t+4/3)²>0 ⇒
А=9у²(x/y+4/3)² >0 при любых х и у≠0.
Прости но это кажется глупо любое число в квадрате является положительным. Всеравно ответ будет положительным.
x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy = (x + y)² - 2xy
Подставляем x + y = 5 и xy = 6
5² - 6•2 = 25 - 12 = 13.
a² - 18a + 82 = a² - 18a + 81 + 1 = (a - 9)² + 1.
Т.к. квадрат любого числа - число неотрицательное, то все выражение будет больше нуля при любых а.