b=19
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде: х^2+x(8-b)-3b+3=0. По теореме Виета: х1+х2=-(8-b)=b-8=11, значит b=19
допустим, что a^2 - 17a + 83 = m, тогда
x^2 - mx - 21 = 0
D = m^2 +4*21 = m^2 + 84x1 = [m + (m^2 + 84)]/2x2 = [m - (m^2 + 84)]/2x1 + x2 = [m + (m^2 + 84)]/2 + [m - (m^2 + 84)]/2 = (1/2)*( m + (m^2 + 84) + m - (m^2 + 84) = (1/2)*2m = mТ.е. m = a^2 - 17a + 83 - это сумма корней уравненияНужно найти минимумДля этого найдем производную функцииm' = 2a - 17Приравниваем к 0, чтобы найти точку экстремума2а - 17 = 0а = 17/2 = 8.5Но я не уверена..
ответ 19
Решение задания приложено
ответ: при n = - 0.3
По теореме Виета:
x₁ + x₂ = 2n
x₁x₂ = 12n² + 6n
Рассмотрим функцию: f(n) = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (2n)² - 2(12n²+6n) = 4n² - 24n² - 12n = -20n² - 12n
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз ⇒ точка вершины параболы достигает максимума
n = - 12/[2*20] = -3/10 = -0.3
1) найдем те значения параметра, при которых кв.трехчлен имеет корни:
4a^2 - 4*2a >= 0
a^2 - 2a >= 0 ---> a∈(-∞; 0] U [2; +∞)
2) по т.Виета сумма корней уравнения равна (2а)
произведение корней уравнения тоже (2а)
с т.Виета можно так записать сумму квадратов корней:
(x1)^2 + (x2)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + 2*(x1)*(x2) - 2*(x1)*(x2) =
(x1 + x2)^2 - 2*(x1)*(x2) = (2a)^2 - 2*(2a) = 4a^2 - 4a
вопрос задачи можно записать так: при каких (a)
2a = 4a^2 - 4a
4a^2 - 6a = 0
2a^2 - 3a = 0
a(2a - 3) = 0
a1 = 0 ∈(-∞; 0] U [2; +∞)
a2 = 1.5 ∉(-∞; 0] U [2; +∞)
ответ: а=0
b=19
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде: х^2+x(8-b)-3b+3=0. По теореме Виета: х1+х2=-(8-b)=b-8=11, значит b=19
допустим, что a^2 - 17a + 83 = m, тогда
x^2 - mx - 21 = 0
D = m^2 +4*21 = m^2 + 84
x1 = [m + (m^2 + 84)]/2
x2 = [m - (m^2 + 84)]/2
x1 + x2 = [m + (m^2 + 84)]/2 + [m - (m^2 + 84)]/2 = (1/2)*( m + (m^2 + 84) + m - (m^2 + 84) = (1/2)*2m = m
Т.е. m = a^2 - 17a + 83 - это сумма корней уравнения
Нужно найти минимум
Для этого найдем производную функции
m' = 2a - 17
Приравниваем к 0, чтобы найти точку экстремума
2а - 17 = 0
а = 17/2 = 8.5
Но я не уверена..
ответ 19
Решение задания приложено
ответ: при n = - 0.3
Объяснение:
По теореме Виета:
x₁ + x₂ = 2n
x₁x₂ = 12n² + 6n
Рассмотрим функцию: f(n) = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (2n)² - 2(12n²+6n) = 4n² - 24n² - 12n = -20n² - 12n
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз ⇒ точка вершины параболы достигает максимума
n = - 12/[2*20] = -3/10 = -0.3
x1+x2=a²-17a+83
f`(a)=2а-17
2a-17=0
2a=17
a=8,5
при а=8,5 сумма корней будет наименьшей
По тереме Виета сумма корней (если имеет) будет: x₁+ x₂ = - n
уравнения имеет два корня , если D =n² -4*(4n -2) > 0
n² -16n +8 > 0 ⇒ n ∈ (-∞ ; 8 -2√14 ) ∪ ( 8 -2√14 ; ∞)
наименьшее значение для - n не существует
По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения, равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком
x₁+x₂=-p
В нашем случае:
x₁+x₂=a²-5a=-6
a²-5a=-6
a²-5a+6=0
По теореме Виета a₁ = 3, a₂ = 2
x1 + x2 = a^2 - 5a = -6
a^2 -5a + 6 = 0
a1,2 = (5 ±1)/2 = 3 и 2