Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун первый круг 3 минуты назад. найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.

Скорость 1-го бегуна - х, 
Скорость 2-го бегуна - х+9. ⇒
х*1+8=(х+9)*(1-0,05)
х+8=0.95*(х+9)
х+8=0,95х+8,55
0,05x=0,55
x=11.

1) 9-8=1 (км) пробегает второй бегун за 3 минуты;
2) 1/3 (км) пробегает второй бегун за 1 минуту;
3)  (км/ч) скорость второго бегуна;
4) 20-9=11 (км/ч) скорость первого бегуна.
ответ: 11 км/ч.

Вот решение к задачи!

Второй бегун быстрее первого;
скорость 1-ого = х
скорость 2-ого = х +9
путь 2-ого (целый круг) = у
путь 1-ого = у- 8
t = S/v
t1 > t2 на 3 мин. (это 1/20 часа)
(у-8) / х = у/(х+9) + 1/20
20ху - 160х + 180у - 1440 = 20ху + х ² + 9х
х² + 169х - 180у +1440 = 0 
теперь нужно второе уравнение...  поскольку в условии сказано "спустя один час..", можно составить такое урав- ние (чтобы выразить у): 
(у-8) / х = 1 ;
х = у - 8
у = х + 8
тогда:
х²  +169х - 180(х+8) +1440 = 0
х² +169х - 180х - 1440 + 1440 = 0
х² - 11х = 0
х1 = 0 (не подходит)
х2 = 11 км/ч (скорость первого бегуна) - ответ

 

На пробнике такая задача, кстати, попалась. именно такая, но с другими цифрами:
1. разберемся со скоростью:
v(1) = x км/ч   v(2) =9+x км/ч
2. разберемся с временем:
t(1)=1 ч   t(2)= 57/60 (чтобы в часы перевести - делем минуты на 60, ну и сократив дробь: 19/20 ч)
3. составим уравнение пути для каждого бегуна:
   s(1)=v(1)*t(1)=1*x
   s(2)=v(2)*t(2)=19/20 * (9+x)
4. составляем уравнение на разницу в пути, которая равна 8 км
19/20 * (9+х) -- 1х = 8
в результате решения х = 11 км

решение уравнения писать не буду, но если возникнут трудности с его решением - напиши мне

Обозначим расстояние круга S
скорость первого бегуна Х
скорость второго Х+9
Первый за 1 час пробежал S-8
3 мин= 0,05часа
1-0,05=0,95 это время за которое второй пробежал полный круг.
Составляем систему уравнений
{S=0,95(х+9)
{x=S-8
x=0,95(x+9)-8
x=0,95x+8,55-8
0,05x=0,55
x=11 км/ч

Предлагаю свое решение. Хотя предыдущий отвечающий молодец.

Пусть x км/ч - скорость первого бегуна, тогда скорость второго бегуна (х+9) км/ч. 
За 1 час первый пробежал расстояние х*1=х км, т.к. ему до окончания первого круга осталось 8км, то можно записать, что длина круга равна (х+8) км. 
3минуты=0.05часа  (3/60=0.05)
Сказано, что второй бегун закончил круг 3 минуты назад, т.е. он пробежал первый круг за (1-0.05)ч=0.95ч. И можно записать, что длина круга равна (x+9)*0.95 км.
Имеем два выражения (х+8) км и   (x+9)*0.95 км , которые равны длине круга, а соответственно можем их приравнять друг к другу:
х+8=(х+9)*0,95
х+8=0,95х+8,55
0,05х=0,55
х=11
скорость первого бегуна 11 км/ч 

Скорость первого x км/ч, второго (x+6) км/ч. Первый за час пробежал 1*x = x км. Второй бежал 45 мин или 3/4 часа (на 15 минут меньше) и пробежал 3/4*(x+6) км, что на 1 км больше, чем первый.

 км/ч - скорость первого бегуна.

х - скорость первого бегуна
х+9 - скорость второго бегуна
1*х=х - путь первого бегуна за час
х+8 - длина беговой дорожки
3 минуты это 1/20
1/20*(х+9) -  время второго бегуна
(х+9)*1/20-х=х+8
дальше сам

Х-скорость 1го

х+8=(х-9)(1-3/60)
х+8=(х+9)*0,95
х+8=0,95х+8,55
х-0,95х=8,55-8
0,05х=0,55
х=0,55/0,05=55/5=11 км/ч

Х-скорость 1го
х+9-скорость 2го
3/60=1/20=0,05ч

1*х+8=(1-0,05)(х+9)
х+8=0,95(х+9)
х+8=0,95х+8,55
х-0,95х=8,55-8
0,05х=0,55
х=0,55/0,05=55/5=11 км/ч

Х-скорость 1го бегуна, х+9 скорость 2го
у- км составляет 1 круг
за 1ч 1й у-8 км
за 57мин(=57/60ч) 2й у км
система:
х*1=у-8     и    (х+9)*57/60=у
х=у-8
подставляем во 2е уравнение:
(у-8+9)*57/60=у
(у+1)*57/60=у
57у/60+57/60=у
57у+57=60у
57=3у
у=19км
19-8=11км й за 1 час
11:1=11км/ч скорость 1го бегуна